Перейти к содержимому
RanimusВетвь разума
ВойтиРегистрация

Цепи переменного тока. Трансформатор. Передача электроэнергии

Активное, ёмкостное и индуктивное сопротивления, резонанс в цепи, мощность, трансформатор, производство и передача электроэнергии.

ДоступнаСложность: ★★★★☆Время: 85 минЗа прохождение: 150 (с первой попытки 180)
Пройти тест Пропустить тему

Пожаловаться

ТеорияТестДомашняя работа3Самоконтроль3

Зачем это нужно

Почему электростанции вырабатывают именно переменный ток? Как напряжение 500 000 В на ЛЭП превращается в 220 В в розетке, а затем в 5 В для зарядки телефона? Почему конденсатор не пропускает постоянный ток, но пропускает переменный? Ответы на эти вопросы — основа всей электроэнергетики и электроники. Без трансформатора невозможно было бы передать энергию от электростанции на сотни километров.

Активное сопротивление

Резистор в цепи переменного тока подчиняется закону Ома для мгновенных значений: ток и напряжение меняются в одной фазе. Вся энергия превращается в теплоту — так работают электроплиты и чайники. Сопротивление RR называют активным.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток через конденсатор не идёт (между обкладками диэлектрик), а переменный — идёт: конденсатор непрерывно перезаряжается. Его ёмкостное сопротивление

XC=1ωCX_C = \frac{1}{\omega C}

уменьшается с ростом частоты. Ток опережает напряжение на четверть периода. Конденсатор не потребляет энергию в среднем: четверть периода он её запасает, четверть — отдаёт.

Катушка в цепи переменного тока

ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока, поэтому катушка оказывает индуктивное сопротивление

XL=ωL,X_L = \omega L,

растущее с частотой. Ток отстаёт от напряжения на четверть периода. На этом основаны фильтры: катушка пропускает низкие частоты (басы к большому динамику), конденсатор — высокие (к «пищалке»).

Разобранный пример 1

Найдите сопротивления конденсатора 10 мкФ и катушки 0,5 Гн при частоте 50 Гц.

ω=100π≈314\omega = 100\pi \approx 314 рад/с. XC=1314⋅10−5≈318X_C = \frac{1}{314 \cdot 10^{-5}} \approx 318 Ом; XL=314⋅0,5≈157X_L = 314 \cdot 0{,}5 \approx 157 Ом.

Последовательная цепь RLC и резонанс

Полное сопротивление (импеданс) последовательной цепи

Z=R2+(XL−XC)2,I=UZ.Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}, \qquad I = \frac{U}{Z}.

Когда XL=XCX_L = X_C, то есть ω=1LC\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}, импеданс минимален (Z=RZ = R), а ток максимален — резонанс. Это частота свободных колебаний контура. Радиоприёмник настраивают именно в резонанс с нужной станцией.

Мощность переменного тока P=UIcos⁡φP = UI\cos\varphi, где cos⁡φ=RZ\cos\varphi = \frac{R}{Z} — коэффициент мощности.

Разобранный пример 2

В последовательной цепи R=40R = 40 Ом, XL=50X_L = 50 Ом, XC=20X_C = 20 Ом, напряжение 100 В. Найдите ток, коэффициент мощности и мощность.

  1. Z=1600+900=50Z = \sqrt{1600 + 900} = 50 Ом, I=2I = 2 А.
  2. cos⁡φ=4050=0,8\cos\varphi = \frac{40}{50} = 0{,}8.
  3. P=100⋅2⋅0,8=160P = 100 \cdot 2 \cdot 0{,}8 = 160 Вт =I2R= I^2 R — мощность выделяется только на резисторе.

Трансформатор

Трансформатор — две катушки (обмотки) на общем замкнутом стальном сердечнике. Переменный ток в первичной обмотке создаёт переменный магнитный поток, который пронизывает вторичную и наводит в ней ЭДС. Отношение напряжений равно отношению числа витков:

U1U2=N1N2=k.\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} = k.

При k>1k > 1 трансформатор понижающий, при k<1k < 1 — повышающий. КПД больших трансформаторов достигает 99 %, поэтому U1I1≈U2I2U_1 I_1 \approx U_2 I_2: во сколько раз повышается напряжение, во столько раз уменьшается ток. На постоянном токе трансформатор не работает — поток не меняется.

Разобранный пример 3

Трансформатор понижает напряжение с 220 В до 11 В. В первичной обмотке 1000 витков. Сколько витков во вторичной?

k=20k = 20, N2=100020=50N_2 = \frac{1000}{20} = 50.

Передача электроэнергии

Мощность потерь в проводах ЛЭП сопротивлением RR при передаче мощности PP под напряжением UU:

Pпот=I2R=P2RU2.P_{пот} = I^2 R = \frac{P^2 R}{U^2}.

Потери обратно пропорциональны квадрату напряжения. Поэтому на электростанции напряжение повышают до сотен киловольт, а у потребителей понижают ступенями.

Схема передачи электроэнергии: генератор 10 кВ, повышающий трансформатор 500 кВ, ЛЭП, понижающие трансформаторы, потребитель 220 В

Разобранный пример 4

Мощность 1 МВт передают по линии сопротивлением 10 Ом. Найдите потери при напряжении 10 кВ и 100 кВ.

  1. 10 кВ: I=100I = 100 А, Pпот=104⋅10=100P_{пот} = 10^4 \cdot 10 = 100 кВт — 10 % мощности.
  2. 100 кВ: I=10I = 10 А, Pпот=1P_{пот} = 1 кВт — всего 0,1 %.

Производство электроэнергии

Основная часть энергии вырабатывается генераторами, которые вращают турбины: паровые на тепловых и атомных электростанциях, водяные на гидроэлектростанциях, ветряные колёса. Солнечные батареи дают постоянный ток, который инверторы превращают в переменный. Самая мощная ГЭС России — Саяно-Шушенская (6,4 ГВт).

Немного истории

Первый трансформатор с разомкнутым сердечником построил Павел Яблочков (1876) для питания своих «электрических свечей». Михаил Доливо-Добровольский в 1889–1891 годах создал систему трёхфазного тока, трёхфазный трансформатор и асинхронный двигатель и провёл первую линию электропередачи длиной 170 км от Лауфена до Франкфурта. Его трёхфазная система используется во всём мире до сих пор.

Типичные ошибки

  • Считать, что конденсатор совсем не пропускает переменный ток.
  • Складывать сопротивления RR, XLX_L, XCX_C арифметически вместо формулы импеданса.
  • Путать: при повышении напряжения трансформатором ток уменьшается.
  • Думать, что трансформатор работает на постоянном токе.

Что дальше