Преломление света. Линзы

Зачем это нужно

Ложка в стакане с водой кажется «сломанной», дно реки выглядит мельче, чем на самом деле, а лупа зажигает бумагу солнечным лучом. Всё это — преломление света. На нём основаны линзы — главная деталь очков, фотоаппаратов, микроскопов, телескопов, проекторов и камер смартфонов. Наш глаз — тоже оптическая система с линзой-хрусталиком. Понимание того, как линза строит изображение, объясняет, почему люди носят очки и как их подбирают.

Преломление света

Преломление — изменение направления распространения света при переходе из одной прозрачной среды в другую. Причина — разная скорость света в разных средах: в вакууме она наибольшая, в воде примерно в 1,33 раза меньше, в стекле — примерно в 1,5 раза меньше.

Закономерности преломления:

1. Падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр к границе сред в точке падения лежат в одной плоскости.
2. При переходе в оптически более плотную среду (из воздуха в воду или стекло) луч приближается к перпендикуляру: угол преломления меньше угла падения. При обратном переходе — больше.
3. Луч, падающий перпендикулярно границе, не преломляется.

Поэтому предметы под водой кажутся ближе к поверхности: лучи от дна, выходя в воздух, отклоняются, и глаз «продолжает» их по прямой.

Линзы

Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (или сферической и плоской).

• Собирающие (выпуклые) линзы толще в середине; параллельные лучи после них сходятся в одной точке.
• Рассеивающие (вогнутые) линзы тоньше в середине; параллельные лучи после них расходятся.

Основные понятия: главная оптическая ось — прямая через центры поверхностей; оптический центр $O$ — точка, через которую лучи проходят не преломляясь; главный фокус $F$ — точка, в которой собираются лучи, параллельные главной оси (у рассеивающей линзы — их продолжения); фокусное расстояние — расстояние $OF$.

Оптическая сила линзы:

$D = \frac{1}{F}, \quad [D] = \text{дптр (диоптрия)} = \text{м}^{-1}.$

У собирающей линзы $D > 0$, у рассеивающей $D < 0$. Линза с фокусным расстоянием 0,5 м имеет оптическую силу $+2$ дптр.

Построение изображений

Для построения изображения точки используют два «удобных» луча:

1. луч, параллельный главной оптической оси, после собирающей линзы проходит через фокус;
2. луч, проходящий через оптический центр, не преломляется.

Изображения в собирающей линзе в зависимости от расстояния $d$ до предмета:

Рассеивающая линза всегда даёт мнимое, прямое, уменьшенное изображение.

Разобранный пример 1

Оптическая сила линзы $+4$ дптр. Найдите фокусное расстояние. Какой будет линза?

$F = 1 : 4 = 0{,}25$ м $= 25$ см; линза собирающая.

Разобранный пример 2

Фокусное расстояние лупы 5 см. На каком расстоянии от неё нужно держать текст, чтобы видеть увеличенное прямое изображение?

Ближе фокуса — меньше 5 см.

Оптические приборы

• Фотоаппарат и камера смартфона. Объектив (система линз) создаёт на матрице действительное уменьшенное изображение. Наводка на резкость — перемещение объектива относительно матрицы.
• Проектор. Слайд или маленький экран располагают между $F$ и $2F$ объектива, и на большом экране получается увеличенное изображение.
• Микроскоп состоит из двух собирающих систем: объектив даёт увеличенное действительное изображение, а окуляр рассматривает его как лупа. Общее увеличение — сотни и тысячи раз.
• Телескоп-рефрактор собирает свет далёких звёзд большим объективом; первый телескоп для наблюдения неба построил Галилей в 1609 году.

Глаз и зрение

Глаз — оптическая система: роговица и хрусталик действуют как собирающая линза и дают на сетчатке действительное, перевёрнутое, уменьшенное изображение (мозг «переворачивает» его). Мышцы меняют кривизну хрусталика, чтобы чётко видеть близкие и далёкие предметы, — это аккомодация.

• Близорукость: изображение далёких предметов формируется перед сетчаткой. Исправляют рассеивающими линзами ($D < 0$).
• Дальнозоркость: изображение формируется за сетчаткой. Исправляют собирающими линзами ($D > 0$).

Типичные ошибки

• Считать, что при переходе в воду угол преломления больше угла падения.
• Путать собирающую и рассеивающую линзы по знаку оптической силы.
• Забывать переводить фокусное расстояние в метры при вычислении диоптрий.
• Строить изображение лучом, идущим «в фокус» до линзы, вместо луча, параллельного оси.
• Путать близорукость и дальнозоркость.

Что дальше

• Электромагнитные волны. Свет как волна — свет как электромагнитная волна.
• Геометрическая оптика — формула тонкой линзы и оптические приборы.