Зачем это нужно
Вокруг нас много фигур: окно похоже на прямоугольник, тарелка — на круг, крыша дома — на треугольник. Геометрия начинается с того, что мы учимся узнавать фигуры, называть их и рисовать по клеткам. Это пригодится, когда будем измерять длину, находить периметр и площадь, а позже — строить углы и треугольники.
Точка и линии
Точка — самая простая фигура. На бумаге её ставят кончиком карандаша и обозначают заглавной латинской буквой: точка , точка .
Линии бывают кривыми и прямыми. Кривую линию можно провести от руки, а прямую — только по линейке.
- Прямая не имеет ни начала, ни конца: её можно продолжать в обе стороны бесконечно. Поэтому прямую нельзя измерить.
- Луч — часть прямой, у которой есть начало, но нет конца.
- Отрезок — часть прямой между двумя точками, у него есть оба конца. Отрезок можно измерить линейкой.
- Ломаная состоит из отрезков, соединённых друг с другом под углом. Эти отрезки называют звеньями, а точки соединения — вершинами ломаной. Если конец последнего звена совпадает с началом первого, ломаная замкнутая.
Многоугольники
Замкнутая ломаная ограничивает часть плоскости — получается многоугольник. Название зависит от числа углов (и вершин, и сторон — их столько же):
| Сколько углов | Название |
|---|---|
| 3 | треугольник |
| 4 | четырёхугольник (квадрат, прямоугольник — его виды) |
| 5 | пятиугольник |
| 6 | шестиугольник |
У квадрата все стороны равны и все углы прямые. У прямоугольника углы тоже прямые, а противоположные стороны равны. Значит, квадрат — это прямоугольник с равными сторонами.
Круг
Круг — фигура без углов и вершин. Его границу называют окружностью. Круг рисуют по шаблону (например, обводя донышко стакана), а позже научимся чертить его циркулем.
Разобранный пример
Сколько вершин и звеньев у замкнутой ломаной, которая ограничивает пятиугольник?
- У пятиугольника 5 углов, а значит 5 вершин.
- Каждое звено — это сторона многоугольника, сторон столько же, сколько углов: 5.
- Проверка: обведём фигуру пальцем, считая повороты, — пальцу придётся повернуть 5 раз, и мы вернёмся в начало.
Ответ: 5 вершин и 5 звеньев.
Фигуры вокруг нас
Геометрические фигуры — это «упрощённые» предметы. У настоящей тетради есть толщина, цвет, надписи, а у прямоугольника — только стороны и углы. Отбрасывая лишнее, мы можем рассуждать сразу о всех предметах такой формы: о тетради, двери, экране и окне.
Попробуйте поиграть в «найди фигуру» по дороге домой: дорожный знак «Уступи дорогу» — треугольник, знак «Стоянка запрещена» — круг, плитка на тротуаре — квадраты и прямоугольники, соты на картинке в книге — шестиугольники. Чем больше примеров вы найдёте, тем быстрее будете узнавать фигуры в задачах.
Обратите внимание: размер и положение фигуры не меняют её названия. Маленький и большой квадраты — оба квадраты, а треугольник остаётся треугольником, даже если его повернуть «вниз головой».
Рисуем по клеткам
На клетчатой бумаге фигуры рисовать удобно: вершины ставят в углах клеток, а звенья проводят по линейке.
- Квадрат со стороной 2 клетки: от точки отсчитываем 2 клетки вправо, 2 вниз, 2 влево и возвращаемся вверх.
- Прямоугольник 3 на 2 клетки: 3 клетки вправо, 2 вниз, 3 влево, 2 вверх.
Разобранный пример 2
Квадрат разрезали по одной диагонали — линии, соединяющей противоположные вершины. Сколько получилось треугольников и сколько всего треугольников можно увидеть на рисунке?
- Диагональ делит квадрат на две части, у каждой части 3 стороны и 3 вершины — это два треугольника.
- Других треугольников на рисунке нет: любая другая фигура из этих линий — это сам квадрат, а у него 4 угла.
- Проверка: проведите вторую диагональ. Теперь маленьких треугольников станет 4, а вместе с большими, составленными из двух маленьких, — 8. Считать фигуры на рисунке нужно аккуратно: сначала самые маленькие, потом составленные из нескольких частей.
Ответ: 2 треугольника.
Плоские и объёмные фигуры
Все фигуры этой темы — плоские: их можно целиком нарисовать на листе. А предметы вокруг нас объёмные: у мяча форма шара, у кубика — куба, у коробки — прямоугольного параллелепипеда. Если обвести основание кубика на бумаге, получится квадрат, а если обвести монету — круг. Так плоские фигуры помогают описывать объёмные предметы; подробно объёмные фигуры изучают в 5 классе.
Типичные ошибки
- Называть отрезок прямой: у прямой нет концов, у отрезка — два конца.
- Считать круг многоугольником: у круга нет ни углов, ни вершин.
- Путать число углов: треугольник — 3 угла, четырёхугольник — 4. Удобно ставить точку в каждой вершине и считать точки.
- Думать, что квадрат — не прямоугольник: квадрат — особый прямоугольник.
Что дальше
- Измерение длины. Сантиметр и дециметр — научимся измерять длину отрезков в сантиметрах и дециметрах.
- Углы и их виды — разберёмся, какие бывают углы, и вернёмся к многоугольникам.