Углы и их виды

Зачем это нужно

Углы — повсюду: угол комнаты, угол страницы, стрелки часов, крыша дома, развилка дороги. Строители проверяют, «под прямым ли углом» стоит стена, водитель следит за углом поворота, футболист — за углом удара.

В геометрии угол — одна из главных фигур. Без него не построить ни треугольник, ни квадрат, не понять, что такое перпендикуляр и параллельность. В 5 классе углы научатся измерять в градусах, а пока главное — узнавать их виды на глаз и с помощью угольника.

Что такое угол

Отметим точку и проведём из неё два луча. Получилась фигура, которая называется углом.

• Точка, из которой выходят лучи, — вершина угла.
• Лучи — стороны угла.

Угол обозначают тремя буквами: точка на одной стороне, вершина, точка на другой стороне. Вершина всегда посередине: $\angle AOB$ — угол с вершиной $O$. Можно и короче — одной буквой вершины: $\angle O$, если на рисунке нет других углов с той же вершиной.

Важно: «размер» угла не зависит от длины нарисованных сторон. Стороны — лучи, они бесконечны. Угол определяется тем, насколько «раскрыты» стороны.

Прямой угол

Прямой угол — особый угол, как у листа бумаги, у тетради, у двери и рамы. Сложите лист бумаги пополам, а потом ещё раз пополам по линии сгиба — уголок получится прямым. Это самодельный угольник.

Чтобы проверить, прямой ли угол, к нему прикладывают чертёжный угольник так, чтобы вершины совпали, а одна сторона угла пошла вдоль стороны угольника. Если вторая сторона угла совпала со второй стороной угольника — угол прямой.

На чертеже прямой угол отмечают маленьким квадратиком у вершины.

Острый, тупой и развёрнутый углы

Сравним любой угол с прямым:

Развёрнутый угол равен двум прямым. В 5 классе вы узнаете, что прямой угол — это $90^\circ$, а развёрнутый — $180^\circ$.

Разобранный пример 1

Какой угол образуют стрелки часов в 3:00? В 1:00? В 5:00?

1. В 3:00 минутная стрелка смотрит на 12, часовая — на 3: между ними четверть круга. Это прямой угол.
2. В 1:00 угол между стрелками меньше четверти круга — острый.
3. В 5:00 угол больше четверти, но меньше половины круга — тупой.
4. Проверка: в 6:00 стрелки смотрят в противоположные стороны — развёрнутый угол, и 5:00 оказывается между 3:00 (прямой) и 6:00 (развёрнутый).

Виды треугольников по углам

У каждого треугольника три угла. По самому большому из них треугольники делят на три вида:

Почему в треугольнике не бывает двух прямых или двух тупых углов? Попробуйте нарисовать: если два угла прямые, их «вторые» стороны пойдут параллельно и никогда не встретятся — третьей вершины не будет. Строгое объяснение вы узнаете в 7 классе.

Разобранный пример 2

Треугольник $ABC$: угол $A$ проверили угольником — он прямой. Какие углы $B$ и $C$? Какой это треугольник?

1. В треугольнике может быть только один прямой угол, поэтому $B$ и $C$ не прямые.
2. Тупыми они тоже быть не могут (иначе вместе с прямым стороны не сойдутся).
3. Значит, $\angle B$ и $\angle C$ — острые, а треугольник — прямоугольный.

Виды треугольников по сторонам

Кстати, треугольники различают и по сторонам: разносторонний (все стороны разные), равнобедренный (две стороны равны) и равносторонний (все три стороны равны). Равносторонний треугольник всегда остроугольный.

Типичные ошибки

• Считать, что угол с длинными сторонами больше угла с короткими. Размер угла зависит только от раскрытия сторон.
• Ставить в обозначении вершину не посередине: $\angle OAB$ — это уже угол с вершиной $A$.
• Прикладывать угольник, не совместив вершины.
• Думать, что треугольник может иметь два прямых угла.
• Называть «тупым» любой большой на вид угол, не сравнив его с прямым.

Что дальше

• Измерение углов. Транспортир — научимся измерять углы транспортиром в градусах и строить углы заданной величины.