Измерение длины. Сантиметр и дециметр

Зачем это нужно

Какой длины карандаш? Поместится ли книга на полку? Хватит ли ленты, чтобы завязать коробку? Чтобы ответить, нужно измерить длину — узнать, сколько раз в предмете укладывается выбранная мерка.

Измерения нужны повсюду: портному, строителю, врачу, который измеряет рост. В школе вы будете постоянно чертить и измерять отрезки, считать периметр фигур, решать задачи на расстояние. Всё начинается с линейки и сантиметра.

Длиннее, короче, одинаковые

Сравнить два предмета по длине можно и без измерений: приложить их друг к другу так, чтобы концы с одной стороны совпали. Тот, что выступает с другой стороны, длиннее.

Но так можно сравнить только предметы, которые лежат рядом. А как сравнить длину стола в классе и длину стола дома? Нужна мерка — что-то, что можно приложить к обоим.

Мерка и измерение

Мерку можно выбрать любую: ладонь, шаг, полоску бумаги. Измерить длину — значит узнать, сколько раз мерка укладывается в предмете.

Однако у разных людей ладони и шаги разные. Длина стола, измеренная ладонью взрослого, получится 6 ладоней, а ладонью ребёнка — 9. Чтобы все получали одинаковый результат, люди договорились пользоваться общими единицами длины.

Сантиметр

Сантиметр — единица длины, это примерно ширина ногтя на мизинце. Сокращённо пишут см (без точки).

Сантиметры нанесены на линейку: расстояние между соседними большими делениями равно 1 см.

Как измерить отрезок линейкой

1. Приложите линейку так, чтобы её край шёл точно вдоль отрезка.
2. Совместите нулевое деление линейки с началом отрезка (не край линейки, а именно отметку 0!).
3. Посмотрите, против какого деления оказался конец отрезка. Это число и есть длина в сантиметрах.

Как начертить отрезок заданной длины

Чтобы начертить отрезок длиной 5 см, поставьте точку у отметки 0, затем точку у отметки 5 и соедините их по линейке. Подпишите: 5 см.

Дециметр

Для длинных предметов сантиметры неудобны: парта — это много десятков сантиметров. Поэтому есть единица побольше — дециметр (дм):

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}.$

Дециметр — это десяток сантиметров, так же как 10 единиц — это 1 десяток. На линейке длиной 20 см помещаются ровно 2 дециметра.

Часто длину выражают в дециметрах и сантиметрах сразу: 1 дм 4 см — это 10 см и ещё 4 см, то есть 14 см. И наоборот, 17 см = 1 дм 7 см.

Действия с длинами

Длины можно складывать и вычитать, как обычные числа, — только не забывайте единицы. Записываем так: $5 \text{ см} + 3 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Складывать и сравнивать можно только величины в одинаковых единицах. Чтобы сравнить 1 дм и 8 см, переведём дециметр в сантиметры: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, а $10 \text{ см} > 8 \text{ см}$. Значит, $1 \text{ дм} > 8 \text{ см}$.

Разобранный пример 1

Задача. Один отрезок имеет длину 6 см, другой на 3 см длиннее. Какова длина второго отрезка?

1. «Длиннее на 3 см» — значит, прибавляем 3 см.
2. $6 \text{ см} + 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$.
3. Проверка: $9 - 6 = 3$ — второй действительно на 3 см длиннее.

Ответ: 9 см.

Разобранный пример 2

Задача. Лента длиной 1 дм 5 см. От неё отрезали 7 см. Какой длины кусок остался?

1. Переводим в сантиметры: 1 дм 5 см = 10 см + 5 см = 15 см.
2. Вычитаем: $15 \text{ см} - 7 \text{ см} = 8 \text{ см}$ (с переходом через десяток: $15 - 5 - 2 = 8$).
3. Проверка: $8 + 7 = 15$ см. Верно.

Ответ: 8 см.

Типичные ошибки

• Прикладывать линейку не нулём, а её краем: результат получается неверным на несколько миллиметров или целый сантиметр.
• Начинать измерение от отметки 1 и забывать вычесть её: отрезок от 1 до 7 имеет длину 6 см, а не 7 см.
• Писать число без единиц: «длина 8» — непонятно, 8 сантиметров или 8 дециметров.
• Сравнивать числа в разных единицах: считать, что 8 см больше 1 дм, потому что $8 > 1$.
• Путать перевод: 1 дм 2 см — это 12 см, а не 3 см.

Что дальше

• Периметр многоугольника — сложив длины всех сторон фигуры, получим её периметр. Для этого понадобится аккуратно измерять отрезки и складывать длины.