Перейти к содержимому
RanimusВетвь разума
ВойтиРегистрация

Электростатика. Закон Кулона. Напряжённость поля

Закон сохранения заряда, закон Кулона, напряжённость, принцип суперпозиции, силовые линии, поле точечного заряда, сферы, плоскости.

ДоступнаСложность: ★★★☆☆Время: 80 минЗа прохождение: 100 (с первой попытки 120)
Пройти тест Пропустить тему

Пожаловаться

ТеорияТестДомашняя работа3Самоконтроль3

Зачем это нужно

Электрические силы удерживают электроны в атомах, атомы — в молекулах, молекулы — в твёрдых телах. Почти все силы, с которыми мы сталкиваемся в быту (упругость, трение, сопротивление воздуха), по своей природе электрические. Электростатика — раздел о взаимодействии неподвижных зарядов — объясняет работу ксерокса и лазерного принтера, электрофильтров на заводских трубах, сенсорных экранов, покраску автомобилей распылением, молнию. С неё начинается электродинамика — основа всей электротехники и электроники.

Электрический заряд

Электрический заряд qq — физическая величина, определяющая силу электромагнитного взаимодействия. Единица — кулон (Кл). Заряды бывают двух знаков: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются.

Заряд дискретен: любой заряд кратен элементарному e=1,6⋅10−19e = 1{,}6 \cdot 10^{-19} Кл (заряд протона; заряд электрона равен −e-e). Тело заряжено, когда в нём избыток или недостаток электронов. При электризации (трением, касанием, через влияние) заряды не создаются, а перераспределяются.

Закон сохранения заряда: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остаётся постоянной:

q1+q2+…+qn=const.q_1 + q_2 + \ldots + q_n = \text{const}.

Разобранный пример 1

Два одинаковых металлических шарика с зарядами +5+5 нКл и −1-1 нКл привели в соприкосновение и развели. Каковы их заряды? Сколько электронов перешло?

  1. Общий заряд +4+4 нКл делится поровну: по +2+2 нКл.
  2. Заряд второго шарика изменился на 3 нКл: N=3⋅10−91,6⋅10−19≈1,9⋅1010N = \frac{3 \cdot 10^{-9}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} \approx 1{,}9 \cdot 10^{10} электронов перешло на первый шарик.

Закон Кулона

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F=k∣q1∣∣q2∣εr2,k=14πε0=9⋅109 Н⋅м2Кл2.F = k \frac{|q_1| |q_2|}{\varepsilon r^2}, \qquad k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9\ \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}.

Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. ε0=8,85⋅10−12\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12} Ф/м — электрическая постоянная, ε\varepsilon — диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума и воздуха 1, для воды 81): в среде взаимодействие ослабляется в ε\varepsilon раз. Шарль Кулон установил закон в 1785 году с помощью крутильных весов.

Разобранный пример 2

С какой силой взаимодействуют заряды 2 мкКл и 3 мкКл на расстоянии 30 см в вакууме?

F=9⋅109⋅2⋅10−6⋅3⋅10−60,09=0,6F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{0{,}09} = 0{,}6 Н.

Сравните с гравитацией: электрическое отталкивание двух протонов в 103610^{36} раз сильнее их гравитационного притяжения!

Электрическое поле и его напряжённость

Заряды действуют друг на друга не мгновенно через пустоту, а через электрическое поле — особую форму материи, окружающую заряды. Силовую характеристику поля называют напряжённостью:

E⃗=F⃗q.\vec E = \frac{\vec F}{q}.

Это сила, действующая на единичный положительный пробный заряд. Единица — Н/Кл (или В/м). Вектор E⃗\vec E направлен так же, как сила, действующая на положительный заряд. Напряжённость поля точечного заряда qq на расстоянии rr:

E=k∣q∣εr2.E = k \frac{|q|}{\varepsilon r^2}.

Разобранный пример 3

Найдите напряжённость поля заряда 4 нКл на расстоянии 20 см.

E=9⋅109⋅4⋅10−90,04=900E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-9}}{0{,}04} = 900 Н/Кл.

Принцип суперпозиции

Если поле создано несколькими зарядами, то напряжённость в точке равна векторной сумме напряжённостей от каждого заряда:

E⃗=E⃗1+E⃗2+…\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 + \ldots

Разобранный пример 4

Заряды +1+1 нКл и −1-1 нКл находятся на расстоянии 20 см. Найдите напряжённость посередине.

  1. От каждого заряда: E1=E2=9⋅109⋅10−90,01=900E_1 = E_2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-9}}{0{,}01} = 900 Н/Кл.
  2. Оба вектора направлены к отрицательному заряду — складываются: E=1800E = 1800 Н/Кл.
  3. Если бы оба заряда были положительными, векторы были бы противоположны и E=0E = 0.

Силовые линии

Силовые линии (линии напряжённости) — линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением E⃗\vec E. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или уходят в бесконечность), не пересекаются и гуще там, где поле сильнее. Поле, в котором E⃗\vec E одинакова во всех точках, называют однородным: его силовые линии параллельны и равноотстоят.

Силовые линии поля двух разноимённых зарядов и однородного поля между заряженными пластинами

Поля заряженных тел

  • Заряженная сфера (шар-проводник): снаружи поле такое же, как у точечного заряда в центре: E=kqr2E = k\frac{q}{r^2}; внутри E=0E = 0.
  • Бесконечная равномерно заряженная плоскость: поле однородно, E=σ2ε0E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}, где σ=qS\sigma = \frac{q}{S} — поверхностная плотность заряда.
  • Две разноимённо заряженные пластины: между ними E=σε0E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}, снаружи поле практически отсутствует. Так устроен плоский конденсатор.

Разобранный пример 5

Какое ускорение получит электрон в однородном поле 1000 Н/Кл (me=9,1⋅10−31m_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31} кг)?

F=eE=1,6⋅10−16F = eE = 1{,}6 \cdot 10^{-16} Н, a=Fm≈1,8⋅1014a = \frac{F}{m} \approx 1{,}8 \cdot 10^{14} м/с² — в 101310^{13} раз больше gg. Поэтому силой тяжести электрона в таких задачах пренебрегают.

Типичные ошибки

  • Забывать переводить мкКл и нКл в кулоны (10−610^{-6} и 10−910^{-9}).
  • Не возводить расстояние в квадрат.
  • Складывать напряжённости как числа, а не как векторы.
  • Считать, что вектор E⃗\vec E направлен к положительному заряду. Наоборот: от положительного и к отрицательному.
  • Забывать про ε\varepsilon, когда заряды находятся в среде.

Что дальше