Второй закон термодинамики. Тепловые двигатели

Зачем это нужно

Первый закон термодинамики запрещает получать энергию из ничего. Но он не запрещает, например, остудить океан на долю градуса и за счёт этой огромной энергии двигать все корабли мира. Почему так не делают? Почему КПД автомобильного двигателя редко превышает 40 %, и куда девается остальная энергия топлива? Почему горячий чай остывает сам, а сам никогда не нагревается? Ответы даёт второй закон термодинамики — один из самых глубоких законов природы. Он определяет пределы для всех двигателей, электростанций и холодильников.

Необратимость процессов

Все процессы в природе идут в одну сторону. Теплота сама переходит от горячего тела к холодному, но не обратно. Газ сам расширяется в пустоту, но сам не собирается в угол сосуда. Маятник останавливается из-за трения, превращая механическую энергию во внутреннюю, но нагретый маятник сам не начнёт раскачиваться. Такие процессы называют необратимыми. Фильм, прокрученный назад, сразу выдаёт себя: разбитая чашка не собирается, дым не втягивается в сигарету.

Второй закон термодинамики

У второго закона несколько равносильных формулировок:

• Клаузиус (1850): невозможно перевести теплоту от более холодного тела к более горячему без каких-либо других изменений в системах (то есть без затраты работы).
• Кельвин (1851): невозможно создать периодически действующую машину, которая целиком превращала бы теплоту, взятую от одного тела, в работу. Такую машину называют вечным двигателем второго рода.

На молекулярном уровне второй закон объясняется статистикой: упорядоченные состояния (все молекулы в одном углу) возможны, но настолько маловероятны, что никогда не наблюдаются. Мерой беспорядка служит энтропия: в изолированной системе она не убывает.

Тепловой двигатель

Тепловой двигатель превращает внутреннюю энергию топлива в механическую работу. У любого двигателя три обязательные части:

1. нагреватель с температурой $T_1$ — от него рабочее тело получает теплоту $Q_1$;
2. рабочее тело (газ или пар), которое расширяется и совершает работу $A'$;
3. холодильник с температурой $T_2$ (часто — окружающий воздух), которому отдаётся теплота $Q_2$.

Отдача теплоты холодильнику неизбежна: чтобы машина работала циклично, газ нужно вернуть в начальное состояние, сжать. Сжимать холодный газ легче, чем расширяется горячий, и разница даёт полезную работу.

Коэффициент полезного действия:

$\eta = \frac{A'}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} < 1.$

Разобранный пример 1

Двигатель получает за цикл 1000 Дж от нагревателя и отдаёт холодильнику 700 Дж. Найдите работу и КПД.

$A' = 1000 - 700 = 300$ Дж, $\eta = 30\,\%$.

Цикл Карно и максимальный КПД

Сади Карно в 1824 году, ещё до открытия первого закона, нашёл идеальный цикл из двух изотерм и двух адиабат и доказал, что никакой двигатель с нагревателем $T_1$ и холодильником $T_2$ не может иметь КПД больше, чем

$\eta_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}.$

КПД тем выше, чем горячее нагреватель и холоднее холодильник. Достичь 100 % нельзя: для этого нужен холодильник при абсолютном нуле.

Разобранный пример 2

Температура нагревателя 527 °C, холодильника 27 °C. Каков наибольший возможный КПД?

$\eta_{max} = 1 - \frac{300}{800} = 0{,}625 = 62{,}5\,\%$. Реальные двигатели из-за трения и потерь теплоты дают заметно меньше.

Разобранный пример 3

Двигатель автомобиля мощностью 50 кВт с КПД 25 % работает час. Сколько бензина он сжигает ($q = 46$ МДж/кг)?

1. Полезная работа: $50\,000 \cdot 3600 = 1{,}8 \cdot 10^8$ Дж.
2. Энергия топлива: $\frac{1{,}8 \cdot 10^8}{0{,}25} = 7{,}2 \cdot 10^8$ Дж.
3. Масса бензина: $\frac{7{,}2 \cdot 10^8}{4{,}6 \cdot 10^7} \approx 15{,}7$ кг.

Холодильники и тепловые насосы

Холодильная машина — тепловой двигатель, работающий «наоборот»: за счёт работы компрессора $A$ она забирает теплоту $Q_2$ у холодной камеры и отдаёт $Q_1 = Q_2 + A$ более тёплому воздуху комнаты. Это не нарушает второй закон: теплота идёт от холодного к горячему не «сама», а за счёт работы. Эффективность холодильника — холодильный коэффициент $\frac{Q_2}{A}$, он может быть больше единицы.

Тепловой насос устроен так же, но полезным считается тепло $Q_1$, отданное дому. Он берёт теплоту из холодного грунта или наружного воздуха и отдаёт в дом в 3–5 раз больше энергии, чем потребляет электричества.

Разобранный пример 4

Холодильник забирает из камеры 300 Дж, компрессор совершает работу 100 Дж. Сколько теплоты получает комната? Найдите холодильный коэффициент.

$Q_1 = 300 + 100 = 400$ Дж, коэффициент $\frac{300}{100} = 3$. Кстати, поэтому открытый холодильник не охладит, а нагреет кухню.

Тепловые двигатели и экология

Тепловые двигатели дают большую часть электроэнергии и почти весь транспорт. Но они выбрасывают углекислый газ, оксиды азота и серы, сажу, а неизбежно отдаваемая холодильнику теплота нагревает окружающую среду. Пути решения: повышение КПД, очистка выхлопов, переход на электротранспорт и возобновляемые источники.

Типичные ошибки

• Подставлять в формулу Карно температуры в градусах Цельсия.
• Считать, что КПД реального двигателя может достигать КПД Карно или 100 %.
• Путать $Q_1$ (от нагревателя) и $Q_2$ (холодильнику) в формуле КПД.
• Думать, что холодильник нарушает второй закон.

Что дальше

• Электростатика. Закон Кулона. Напряжённость поля — электрические заряды и закон Кулона.
• Термодинамика. Энтропия и потенциалы — энтропия и термодинамические потенциалы.