Первый закон термодинамики

Зачем это нужно

Как работает двигатель автомобиля, паровая турбина электростанции, холодильник? Почему воздух в насосе нагревается при накачивании шины, а газ из баллончика охлаждает его? Всё это — превращения энергии между теплотой, работой и внутренней энергией. Термодинамика изучает эти превращения, не вдаваясь в движение отдельных молекул. Её первый закон — это закон сохранения энергии, распространённый на тепловые явления. Он лежит в основе всей теплотехники и энергетики.

Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия $U$ — суммарная энергия движения и взаимодействия всех частиц тела. Молекулы идеального газа не взаимодействуют, поэтому его внутренняя энергия — это кинетическая энергия молекул. Для одноатомного газа (гелий, неон, аргон):

$U = \frac{3}{2} \nu R T = \frac{3}{2} pV.$

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (при данном количестве вещества): $\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$ . Это функция состояния: её изменение не зависит от того, каким путём газ перешёл из одного состояния в другое.

Разобранный пример 1

Найдите внутреннюю энергию 2 моль гелия при 300 К.

$U = 1{,}5 \cdot 2 \cdot 8{,}31 \cdot 300 \approx 7480$ Дж.

Два способа изменить внутреннюю энергию

Совершить работу. Сжимая газ, мы совершаем над ним работу $A$ , и он нагревается; расширяясь, газ сам совершает работу $A' = -A$ и охлаждается.
Теплопередача. Без совершения работы энергия переходит от горячего тела к холодному. Переданная энергия — количество теплоты $Q$ . Для нагревания вещества $Q = cm\Delta t$ , для плавления $Q = \lambda m$ , для парообразования $Q = Lm$ .

Работа газа

Если газ расширяется при постоянном давлении, поршень площадью $S$ сдвигается на $\Delta h$ , и газ совершает работу:

$A' = pS\Delta h = p \Delta V.$

На диаграмме $p(V)$ работа газа равна площади под графиком процесса. При расширении $A' > 0$ , при сжатии $A' < 0$ , при постоянном объёме $A' = 0$ . Работа, в отличие от внутренней энергии, зависит от пути перехода.

Работа газа на диаграмме p, V: слева площадь под изобарой равна pΔV, справа работа за цикл равна площади внутри цикла

Разобранный пример 2

Газ при давлении $2 \cdot 10^5$ Па изобарно расширился на 3 л. Какую работу он совершил?

$A' = 2 \cdot 10^5 \cdot 3 \cdot 10^{-3} = 600$ Дж.

Количество теплоты, переданное системе, идёт на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы:

$Q = \Delta U + A'.$

Иначе: $\Delta U = Q + A$ , где $A$ — работа внешних сил над системой. Из закона следует невозможность вечного двигателя первого рода — машины, совершающей работу без затраты энергии: если $Q = 0$ и газ возвращается в исходное состояние ( $\Delta U = 0$ ), то $A' = 0$ .

Знаки: $Q > 0$ — газ получает теплоту, $Q < 0$ — отдаёт; $A' > 0$ — газ расширяется; $\Delta U > 0$ — газ нагревается.

Применение к изопроцессам

Процесс	Что постоянно	Первый закон	Смысл
изохорный	$V$	$Q = \Delta U$	вся теплота идёт на нагревание
изотермический	$T$	$Q = A'$	вся теплота превращается в работу
изобарный	$p$	$Q = \Delta U + p\Delta V$	для одноатомного газа $Q = \frac{5}{2}\nu R \Delta T$
адиабатный	$Q = 0$	$A' = -\Delta U$	работа за счёт внутренней энергии

Разобранный пример 3

1 моль гелия изобарно нагрели на 100 К. Найдите изменение внутренней энергии, работу и полученную теплоту.

$\Delta U = 1{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot 100 \approx 1246$ Дж.
$A' = p\Delta V = \nu R \Delta T = 831$ Дж.
$Q = 1246 + 831 \approx 2077$ Дж. Лишь 60 % теплоты пошло на нагревание.

Разобранный пример 4

2 моль гелия нагревают на 50 К в закрытом жёстком сосуде. Сколько нужно теплоты?

Работы нет, $Q = \Delta U = 1{,}5 \cdot 2 \cdot 8{,}31 \cdot 50 \approx 1246$ Дж.

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс идёт без теплообмена: сосуд теплоизолирован или процесс очень быстрый. Тогда $\Delta U = -A'$ :

при адиабатном сжатии газ нагревается. В дизельном двигателе воздух сжимают так сильно, что он разогревается до 600–700 °C, и впрыснутое топливо воспламеняется без свечи;
при адиабатном расширении газ охлаждается. Поднимаясь вверх, воздух расширяется и остывает; пар в нём конденсируется — так образуются облака. Струя из баллончика холодная по той же причине.

На диаграмме $p(V)$ адиабата идёт круче изотермы: при сжатии давление растёт и из-за уменьшения объёма, и из-за нагрева.

Разобранный пример 5

Газ адиабатно расширился и совершил работу 300 Дж. Как изменилась его внутренняя энергия?

$\Delta U = -300$ Дж: газ остыл.

Немного истории

В XVIII веке теплоту считали невесомой жидкостью — «теплородом». Бенджамин Томпсон (граф Румфорд), наблюдая сверление пушечных стволов, заметил, что теплоту можно получать от трения неограниченно — значит, это не вещество. Юлиус Роберт Майер (1842) и Джеймс Джоуль (1843–1850) установили, что работа и теплота эквивалентны, а Герман Гельмгольц сформулировал общий закон сохранения энергии.

Типичные ошибки

Путать работу газа $A'$ и работу внешних сил $A = -A'$ и, как следствие, знак в первом законе.
Считать, что в изотермическом процессе газ не получает теплоты. Получает, но вся она уходит на работу.
Применять $U = \frac{3}{2}\nu RT$ к многоатомным газам (для двухатомных множитель $\frac{5}{2}$ ).
Путать адиабатный процесс ( $Q = 0$ ) с изотермическим ( $\Delta T = 0$ ).

Что дальше

Второй закон термодинамики. Тепловые двигатели — второй закон термодинамики и тепловые двигатели.