Насыщенный пар. Влажность. Поверхностное натяжение

Зачем это нужно

Почему летним утром трава мокрая от росы, а зимой окна покрываются узорами? Почему в горах вода закипает при 85 °C и картошка варится дольше, а в скороварке еда готовится быстрее? Почему в жару при высокой влажности так тяжело? Как водомерка бегает по воде и почему вода поднимается по стеблям растений? Ответы дают свойства паров и поверхности жидкостей. Это основа метеорологии, кондиционирования, кулинарии и физиологии растений.

Испарение и насыщенный пар

С поверхности жидкости постоянно вылетают самые быстрые молекулы — идёт испарение. Одновременно часть молекул пара возвращается обратно — конденсация. В открытом сосуде пар уносится, и вода постепенно испаряется полностью. В закрытом сосуде концентрация пара растёт, пока число вылетающих и возвращающихся молекул не сравняется. Наступает динамическое равновесие, а пар называют насыщенным.

Свойства насыщенного пара:

• его давление $p_{н}$ зависит только от температуры (и от вещества), но не от объёма;
• при изотермическом сжатии давление не растёт: лишний пар конденсируется; при расширении жидкость доиспаряется. Закон Бойля–Мариотта к насыщенному пару неприменим;
• с ростом температуры давление насыщенного пара растёт очень быстро — гораздо быстрее, чем по закону Шарля, потому что увеличивается не только скорость молекул, но и их концентрация.

Пар, давление которого меньше $p_{н}$, называют ненасыщенным; он приближённо подчиняется газовым законам.

Кипение

Кипение — бурное парообразование по всему объёму: внутри жидкости растут пузырьки пара. Пузырёк может расти, только если давление пара в нём не меньше внешнего давления. Поэтому:

жидкость кипит, когда давление её насыщенного пара равно внешнему давлению.

При нормальном давлении вода кипит при 100 °C. На вершине Эльбруса давление около 50 кПа, и вода кипит примерно при 82 °C. В скороварке давление около 200 кПа, вода кипит при 120 °C, и еда варится быстрее. Пока жидкость кипит, её температура не меняется: подводимая энергия уходит на парообразование.

Критическая температура

Чем выше температура, тем плотнее насыщенный пар и тем меньше разница между паром и жидкостью. При критической температуре (для воды 374 °C) эта разница исчезает совсем. Выше неё газ нельзя превратить в жидкость никаким сжатием. Поэтому кислород (критическая температура −119 °C) хранят в баллонах как газ, а пропан (+97 °C) — в жидком виде.

Влажность воздуха

Абсолютная влажность $\rho$ — плотность водяного пара в воздухе (г/м³). Относительная влажность:

$\varphi = \frac{p}{p_{н}} \cdot 100\,\% = \frac{\rho}{\rho_{н}} \cdot 100\,\%,$

где $p_{н}$ и $\rho_{н}$ — давление и плотность насыщенного пара при той же температуре. Для воды $\rho_{н}$ равна 9,4 г/м³ при 10 °C и 17,3 г/м³ при 20 °C.

Точка росы — температура, при которой пар, охлаждаясь, становится насыщенным. Ниже неё выпадает роса, образуется туман или иней. Для здоровья комфортна влажность 40–60 %. При высокой влажности пот плохо испаряется, и организм перегревается. Влажность измеряют психрометром (по разности показаний сухого и смоченного термометров) или гигрометром.

Разобранный пример 1

При 20 °C абсолютная влажность 8,65 г/м³. Найдите относительную влажность.

$\varphi = \frac{8{,}65}{17{,}3} \cdot 100\,\% = 50\,\%$.

Разобранный пример 2

Сколько граммов водяного пара в комнате объёмом 50 м³ при 20 °C и влажности 60 %?

$m = 0{,}6 \cdot 17{,}3 \cdot 50 \approx 519$ г — около полулитра воды.

Разобранный пример 3

Вечером при 20 °C влажность 60 %. Ночью воздух остыл до 10 °C. Выпадет ли роса?

1. Абсолютная влажность: $0{,}6 \cdot 17{,}3 \approx 10{,}4$ г/м³.
2. При 10 °C насыщенный пар содержит лишь 9,4 г/м³ — меньше.
3. Да, выпадет: из каждого кубометра сконденсируется около 1 г воды.

Поверхностное натяжение

Молекула внутри жидкости притягивается соседями со всех сторон, а на поверхности — только снизу. Поэтому поверхностный слой ведёт себя как натянутая плёнка, стремящаяся сократиться. Капли круглые, а водомерка и даже стальная иголка держатся на воде.

Сила поверхностного натяжения действует вдоль поверхности, перпендикулярно её границе:

$F = \sigma l,$

где $l$ — длина границы, $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения (Н/м). Для воды $\sigma \approx 0{,}073$ Н/м, для мыльного раствора около 0,04 Н/м. Мыльная плёнка имеет две поверхности, поэтому для неё $F = 2\sigma l$.

Разобранный пример 4

Мыльная плёнка ($\sigma = 0{,}04$ Н/м) натянута на рамку с подвижной перекладиной длиной 5 см. С какой силой плёнка тянет перекладину?

$F = 2 \cdot 0{,}04 \cdot 0{,}05 = 0{,}004$ Н.

Смачивание и капиллярность

Если молекулы жидкости притягиваются к стенке сильнее, чем друг к другу, жидкость смачивает стенку (вода и стекло) и в узкой трубке поднимается. Если слабее — не смачивает (ртуть и стекло, вода и жирная поверхность) и опускается. Высота подъёма в капилляре радиуса $r$:

$h = \frac{2\sigma}{\rho g r}.$

Разобранный пример 5

На какую высоту поднимется вода в стеклянной трубке радиусом 0,5 мм?

$h = \frac{2 \cdot 0{,}073}{1000 \cdot 10 \cdot 0{,}0005} \approx 0{,}029$ м $\approx 2{,}9$ см.

Капиллярность поднимает воду по почве и стеблям растений, впитывает влагу в полотенце и бумажную салфетку, питает фитиль свечи.

Типичные ошибки

• Применять закон Бойля–Мариотта к насыщенному пару.
• Брать $\rho_{н}$ при другой температуре, а не при температуре воздуха.
• Считать, что вода всегда кипит при 100 °C.
• Забывать двойку для мыльной плёнки с двумя поверхностями.
• Подставлять в формулу капилляра диаметр вместо радиуса.

Что дальше

• Твёрдые тела. Деформации — твёрдые тела и деформации.
• Реальные газы. Фазовые переходы — реальные газы и фазовые переходы.