Механическая энергия

Зачем это нужно

Поднятый молот забивает сваю, сжатая пружина заводит часы, текущая вода крутит турбину электростанции, летящий мяч разбивает стекло. Во всех этих случаях тело способно совершить работу. Физики говорят, что тело обладает энергией. Энергия — одно из главных понятий всей науки: она переходит из одного вида в другой, но никогда не исчезает. На этом законе основаны вся техника и энергетика.

Что такое энергия

Энергия — физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело (или система тел). Обозначается $E$, измеряется, как и работа, в джоулях (Дж).

Когда тело совершает работу, его энергия уменьшается на величину этой работы; когда над телом совершают работу, его энергия увеличивается:

$A = E_1 - E_2.$

Механическая энергия бывает двух видов — потенциальная и кинетическая.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного тела.

• Тело, поднятое над Землёй, обладает потенциальной энергией:

$E_{\text{п}} = m g h.$

Она равна работе, которую совершит сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. Высоту $h$ отсчитывают от выбранного нулевого уровня (пол, стол, земля).

• Упруго деформированное тело (сжатая пружина, натянутая тетива лука, закрученная пружина часов) тоже обладает потенциальной энергией: распрямляясь, оно совершает работу.

Разобранный пример 1

Какой потенциальной энергией обладает гиря массой 16 кг на высоте 1,5 м над полом ($g = 10$ Н/кг)?

$E_{\text{п}} = 16 \cdot 10 \cdot 1{,}5 = 240$ Дж.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия — энергия, которой тело обладает вследствие своего движения:

$E_{\text{к}} = \frac{m v^2}{2}.$

Кинетическая энергия тем больше, чем больше масса тела и особенно — его скорость: при увеличении скорости в 2 раза энергия растёт в 4 раза. Поэтому при превышении скорости тормозной путь и тяжесть аварий растут очень быстро.

Покоящееся тело кинетической энергией не обладает. Кинетическая энергия, как и скорость, зависит от выбора тела отсчёта.

Разобранный пример 2

Найдите кинетическую энергию автомобиля массой 1000 кг при скорости 72 км/ч.

1. $v = 72 : 3{,}6 = 20$ м/с.
2. $E_{\text{к}} = \dfrac{1000 \cdot 20^2}{2} = 200\,000$ Дж $= 200$ кДж.
3. При 36 км/ч ($10$ м/с) энергия была бы $50$ кДж — в 4 раза меньше.

Превращения энергии. Закон сохранения

Подбросим мяч вверх. Он поднимается — скорость уменьшается, высота растёт: кинетическая энергия переходит в потенциальную. В верхней точке мяч на мгновение останавливается — вся энергия потенциальная. Затем мяч падает, и потенциальная энергия снова превращается в кинетическую.

Закон сохранения механической энергии: если действуют только сила тяжести и сила упругости (нет трения и сопротивления), полная механическая энергия тела не меняется:

$E_{\text{п}} + E_{\text{к}} = \text{const}.$

Примеры превращений: качели и маятник (потенциальная ↔ кинетическая), прыжок на батуте, водопад, лук и стрела (энергия упругой деформации → кинетическая), гидроэлектростанция (потенциальная энергия воды → кинетическая → электрическая).

При наличии трения механическая энергия уменьшается, но не исчезает: она переходит во внутреннюю — тела нагреваются. Об этом — в 8 классе.

Разобранный пример 3

Мяч массой 0,5 кг брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какую высоту он поднимется (без сопротивления воздуха)?

1. Начальная кинетическая энергия: $E_{\text{к}} = \dfrac{0{,}5 \cdot 10^2}{2} = 25$ Дж.
2. В верхней точке вся она перешла в потенциальную: $mgh = 25$ Дж.
3. $h = 25 : (0{,}5 \cdot 10) = 5$ м. Заметьте: масса сократилась бы — высота от неё не зависит.

Энергия вокруг нас

Механическая энергия — лишь одна из форм энергии. Человечество научилось превращать её в другие и обратно:

• гидроэлектростанция: потенциальная энергия воды, поднятой плотиной, → кинетическая энергия потока → вращение турбины → электрическая энергия;
• ветряк: кинетическая энергия ветра → вращение лопастей → электрическая энергия;
• часы с маятником или пружиной: потенциальная энергия поднятой гири или заведённой пружины медленно расходуется на движение стрелок;
• молот для забивки свай: поднятый груз падает, кинетическая энергия совершает работу по погружению сваи в грунт.

Изобрести «вечный двигатель», который совершал бы работу без затрат энергии, невозможно — это прямо запрещает закон сохранения энергии. Ещё в 1775 году Парижская академия наук объявила, что больше не будет рассматривать проекты вечных двигателей.

Типичные ошибки

• Забывать возводить скорость в квадрат в формуле кинетической энергии.
• Считать высоту без указания нулевого уровня: потенциальная энергия зависит от его выбора.
• Подставлять скорость в км/ч вместо м/с.
• Думать, что при трении энергия «исчезает». Она превращается во внутреннюю.
• Считать, что в верхней точке траектории брошенного вверх тела энергия равна нулю: там максимальна потенциальная энергия.

Что дальше

• Тепловое движение. Внутренняя энергия. Теплопередача — внутренняя энергия и теплопередача.
• Закон сохранения механической энергии — закон сохранения механической энергии в общем виде.
• Строение атома и атомного ядра — энергия атомного ядра.