Инерция. Масса и плотность

Зачем это нужно

Почему при резком торможении автобуса пассажиров бросает вперёд? Почему тяжёлую тележку труднее разогнать, чем лёгкую? Почему кубик из свинца тяжелее такого же кубика из дерева, а бревно плавает, хотя оно тяжелее гвоздя, который тонет? Ответы связаны с тремя понятиями этой темы: инерция, масса и плотность.

Масса и плотность нужны повсюду: инженеры рассчитывают массу балок и грузоподъёмность кранов, геологи по плотности определяют минералы, ювелиры — подлинность золота.

Инерция

Галилей заметил: шар, скатившийся по наклонной плоскости, катится по горизонтали тем дольше, чем глаже поверхность. Если бы трения не было совсем, шар двигался бы вечно. Значит, для поддержания движения не нужна никакая причина — причина нужна для изменения скорости.

Инерция — явление сохранения скорости тела, когда на него не действуют другие тела (или их действия скомпенсированы).

Примеры инерции:

• при резком торможении автобуса пассажиры «падают» вперёд — их тела продолжают двигаться с прежней скоростью;
• споткнувшийся человек падает вперёд: ноги остановились, а туловище движется дальше;
• чтобы насадить молоток на ручку, ударяют ручкой о пол — ручка останавливается, а молоток продолжает движение;
• отряхивают пыль: ткань резко дёргается, а пылинки остаются на месте.

Именно поэтому в автомобиле обязательны ремни безопасности.

Взаимодействие тел. Масса

Скорость тела меняется только при взаимодействии с другими телами. При взаимодействии оба тела меняют скорость: лодка отходит от берега, когда с неё прыгают; ружьё «отдаёт» при выстреле.

Опыт: две тележки, между ними сжатая пружина. Пружину отпускают — тележки разъезжаются. Если тележки одинаковы, их скорости равны. Если одна нагружена, она приобретает меньшую скорость. Говорят, что она более инертна.

Масса — физическая величина, которая является мерой инертности тела: чем больше масса, тем труднее изменить скорость тела. Масса обозначается $m$, единица в СИ — килограмм (кг).

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}, \qquad 1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}, \qquad 1 \text{ г} = 1000 \text{ мг}.$

Массу измеряют взвешиванием на весах: на рычажных весах массу тела сравнивают с массой набора гирь.

Плотность вещества

Возьмём кубики одинакового объёма из разных веществ. Их массы разные: у железного кубика масса больше, чем у алюминиевого, а у деревянного — меньше, чем у ледяного.

Плотность — физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму:

$\rho = \frac{m}{V}.$

Плотность показывает, какова масса единицы объёма вещества. Единица в СИ — килограмм на кубический метр (кг/м³). Часто используют и г/см³:

$1 \ \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}.$

Плотность одного и того же вещества в разных состояниях разная: лёд легче воды (поэтому плавает), а водяной пар — в сотни раз менее плотный.

Расчёт массы и объёма

Из формулы плотности получаем:

$m = \rho V, \qquad V = \frac{m}{\rho}.$

Разобранный пример 1

Найдите массу алюминиевого бруска размером $10 \times 5 \times 2$ см.

1. $V = 10 \cdot 5 \cdot 2 = 100$ см³.
2. $\rho = 2{,}7$ г/см³.
3. $m = 2{,}7 \cdot 100 = 270$ г $= 0{,}27$ кг.

Разобранный пример 2

Масса бензина 14,2 кг, плотность бензина 710 кг/м³. Поместится ли он в канистру вместимостью 20 л?

1. $V = m : \rho = 14{,}2 : 710 = 0{,}02$ м³.
2. $0{,}02$ м³ $= 20$ л ($1$ м³ $= 1000$ л).
3. Поместится — точно под горлышко.

Разобранный пример 3

Кольцо массой 3,86 г имеет объём 0,2 см³. Из золота ли оно?

$\rho = 3{,}86 : 0{,}2 = 19{,}3$ г/см³ — это плотность золота. Так, по легенде, Архимед проверял корону царя Гиерона.

Как измерить плотность в домашних условиях

1. Масса — на кухонных весах.
2. Объём тела правильной формы — по размерам (длина × ширина × высота). Объём тела неправильной формы — методом погружения: опустите тело в мерный стакан с водой; на сколько поднимется уровень, таков и объём тела.
3. Плотность — делим массу на объём и сравниваем с таблицей.

Именно так, по легенде, Архимед решил задачу о короне: он заметил, что при погружении в ванну уровень воды поднимается, и понял, как измерить объём тела любой формы.

Типичные ошибки

• Считать, что для движения нужна сила. Сила нужна для изменения скорости.
• Путать массу и объём: большой кусок пенопласта может быть легче маленькой гайки.
• Подставлять в формулу граммы вместе с кубическими метрами. Используйте согласованные единицы: кг и м³ или г и см³.
• Думать, что плотность зависит от размера тела. Плотность — свойство вещества, а не тела.
• Ошибаться при переводе: $1$ см³ $= 0{,}000\,001$ м³, а $1$ л $= 1$ дм³ $= 0{,}001$ м³.

Что дальше

• Силы в механике — сила как мера взаимодействия, сила тяжести и вес.