Силы в механике

Зачем это нужно

Мяч летит, потому что по нему ударили; яблоко падает, потому что его притягивает Земля; санки останавливаются из-за трения о снег. Во всех этих случаях одно тело действует на другое. Физика описывает такие действия величиной, которая называется силой. Без понятия силы невозможно рассчитать ни мост, ни лифт, ни парашют.

Сила

Сила — физическая величина, которая является мерой взаимодействия тел. Сила обозначается $F$, единица в СИ — ньютон (Н), в честь Исаака Ньютона.

Результат действия силы зависит от трёх её характеристик:

1. числового значения (модуля);
2. направления;
3. точки приложения.

Поэтому сила — векторная величина и на рисунке изображается стрелкой: начало стрелки — точка приложения, длина — в выбранном масштабе модуль, направление — направление силы.

Действие силы проявляется в изменении скорости тела или в его деформации (изменении формы и размеров).

Сила тяжести

Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу — это всемирное тяготение. Сила, с которой Земля притягивает к себе тело, называется силой тяжести:

$F_{\text{тяж}} = m g, \qquad g \approx 9{,}8 \ \frac{\text{Н}}{\text{кг}}.$

В задачах часто берут $g \approx 10$ Н/кг. Сила тяжести приложена к самому телу (к его центру) и направлена вертикально вниз. На Луне $g$ примерно в 6 раз меньше — космонавты там прыгают высоко и легко.

Сила упругости. Закон Гука

При деформации тела возникает сила упругости, которая стремится вернуть телу прежнюю форму. Растянутая пружина тянет назад, сжатый матрас выталкивает вверх, натянутая верёвка держит груз.

Английский учёный Роберт Гук в 1660 году установил: при малых деформациях сила упругости прямо пропорциональна удлинению:

$F_{\text{упр}} = k \, \Delta \ell,$

где $\Delta \ell$ — удлинение (изменение длины), $k$ — жёсткость тела (в Н/м). Жёсткость зависит от материала, формы и размеров: тугая пружина имеет большую $k$.

Разобранный пример 1

Под действием груза пружина жёсткостью 200 Н/м растянулась на 3 см. Найдите силу упругости.

1. $\Delta \ell = 3 \text{ см} = 0{,}03$ м.
2. $F = 200 \cdot 0{,}03 = 6$ Н.

Вес тела

Вес тела $P$ — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Если тело и опора покоятся (или движутся равномерно и прямолинейно),

$P = m g.$

Внимание: вес и сила тяжести равны по значению, но это разные силы. Сила тяжести приложена к телу, вес — к опоре или подвесу.

Невесомость — состояние, когда тело не давит на опору: например, при свободном падении или на орбите. Сила тяжести при этом действует, а веса нет.

Разобранный пример 2

Найдите вес покоящегося арбуза массой 6 кг и силу тяжести, действующую на него ($g = 10$ Н/кг).

$F_{\text{тяж}} = P = 6 \cdot 10 = 60$ Н. Сила тяжести приложена к арбузу, вес — к столу.

Динамометр. Сложение сил

Динамометр — прибор для измерения силы; его основа — пружина, удлинение которой (по закону Гука) пропорционально силе.

Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей. Для сил на одной прямой:

• силы направлены в одну сторону: $R = F_1 + F_2$, направление то же;
• силы направлены в противоположные стороны: $R = F_1 - F_2$ (из большей вычитаем меньшую), направлена в сторону большей.

Если равнодействующая равна нулю, тело покоится или движется равномерно и прямолинейно — как при отсутствии сил.

Разобранный пример 3

В перетягивании каната одна команда тянет с силой 1200 Н, другая — 1050 Н. Найдите равнодействующую.

$R = 1200 - 1050 = 150$ Н, направлена в сторону первой команды.

Сила трения

При движении одного тела по поверхности другого возникает сила трения, направленная против движения. Причины: шероховатость поверхностей и притяжение молекул в местах контакта.

• Трение скольжения — санки по снегу.
• Трение качения — колесо по дороге; оно во много раз меньше трения скольжения, поэтому изобрели колесо и подшипники.
• Трение покоя — не даёт телу сдвинуться: шкаф стоит, хотя его толкают; благодаря ему мы ходим, а гвозди держатся в доске.

Трение уменьшают смазкой, шлифовкой, заменой скольжения качением; увеличивают — посыпая лёд песком, нанося протектор на шины. Трение бывает и вредным (износ деталей), и полезным (тормоза, ходьба).

Типичные ошибки

• Путать вес и силу тяжести: они приложены к разным телам.
• Думать, что вес измеряется в килограммах. Вес — сила, единица — ньютон.
• Подставлять в закон Гука длину пружины вместо удлинения.
• Складывать противоположно направленные силы вместо вычитания.
• Считать, что трение всегда вредно.

Что дальше

• Давление твёрдых тел — как действие силы зависит от площади опоры.
• Механическая работа и мощность — механическая работа силы.
• Законы Ньютона — в 9 классе: законы Ньютона связывают силу, массу и ускорение.