Механическое движение. Скорость

Зачем это нужно

Поезд идёт по расписанию, спортсмен бьёт рекорд, навигатор обещает приезд через 17 минут, — за всем этим стоит умение описывать движение и рассчитывать скорость, путь и время. Это первая тема механики — раздела физики, с которого начинается изучение законов природы.

Механическое движение и его относительность

Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени.

Чтобы сказать, движется тело или нет, нужно выбрать тело отсчёта — то, относительно чего мы рассматриваем движение. Пассажир в поезде покоится относительно вагона и движется относительно платформы. Это называется относительностью движения: без указания тела отсчёта утверждение «тело движется» не имеет смысла.

• Траектория — линия, по которой движется тело (след самолёта в небе, лыжня на снегу). Бывает прямолинейной и криволинейной.
• Путь $s$ — длина траектории. Единица пути в СИ — метр (м).
• Время $t$ — длительность движения, единица — секунда (с).

Равномерное и неравномерное движение

Равномерное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Например, эскалатор метро, конец минутной стрелки.

Неравномерное движение — за равные промежутки времени тело проходит разные пути: автобус разгоняется и тормозит у остановок, мяч катится и замедляется.

В природе строго равномерное движение встречается редко, но многие движения можно считать равномерными на отдельных участках.

Скорость

Скорость равномерного движения — физическая величина, равная отношению пути ко времени, за которое этот путь пройден:

$v = \frac{s}{t}.$

Скорость показывает, какой путь тело проходит за единицу времени. Единица скорости в СИ — метр в секунду (м/с). На практике часто используют км/ч:

$1 \ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1}{3{,}6} \ \frac{\text{м}}{\text{с}}, \qquad 1 \ \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3{,}6 \ \frac{\text{км}}{\text{ч}}.$

Правило перевода: км/ч → м/с — делим на 3,6; м/с → км/ч — умножаем на 3,6.

Скорость имеет не только числовое значение, но и направление — это векторная величина. На рисунках её изображают стрелкой.

Из формулы скорости получаются формулы пути и времени:

$s = v t, \qquad t = \frac{s}{v}.$

Разобранный пример 1

Автомобиль за 15 мин проехал 18 км. Найдите его скорость в км/ч и в м/с.

1. $t = 15 \text{ мин} = 0{,}25$ ч; $v = 18 : 0{,}25 = 72$ км/ч.
2. В СИ: $72 : 3{,}6 = 20$ м/с.
3. Проверка в СИ: $s = 18\,000$ м, $t = 900$ с, $v = 18\,000 : 900 = 20$ м/с.

Разобранный пример 2

Звук распространяется в воздухе со скоростью 340 м/с. Через сколько секунд после вспышки молнии вы услышите гром, если она ударила в 1,7 км от вас?

$t = s : v = 1700 : 340 = 5$ с. Отсюда практическое правило: время между вспышкой и громом в секундах, делённое на 3, примерно даёт расстояние в километрах.

График пути

Для равномерного движения путь растёт пропорционально времени: $s = v t$. График зависимости пути от времени — луч, выходящий из начала координат. Чем больше скорость, тем круче график.

По графику скорость находят так: берут любую точку графика и делят путь на время. Для луча 1: $v_1 = 20 : 4 = 5$ м/с.

График скорости равномерного движения — горизонтальный отрезок, а пройденный путь численно равен площади прямоугольника под ним: $s = v \cdot t$.

Средняя скорость

При неравномерном движении пользуются средней скоростью:

$v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}.$

Внимание: средняя скорость — это не среднее арифметическое скоростей!

Разобранный пример 3

Велосипедист ехал 1 ч со скоростью 20 км/ч, затем 2 ч со скоростью 11 км/ч. Найдите среднюю скорость.

1. Весь путь: $20 \cdot 1 + 11 \cdot 2 = 42$ км.
2. Всё время: $1 + 2 = 3$ ч.
3. $v_{\text{ср}} = 42 : 3 = 14$ км/ч (а не $(20 + 11) : 2 = 15{,}5$ км/ч).

Скорости в природе и технике

Полезно представлять, какие скорости встречаются в жизни, — это помогает проверять ответы задач на здравый смысл.

Если в задаче о пешеходе получилась скорость 50 м/с — где-то ошибка в единицах.

Как решать задачи на движение

1. Запишите «Дано» и выделите, что нужно найти.
2. Переведите величины в СИ (или в согласованные единицы: км и ч).
3. Выберите формулу: $v = s/t$, $s = vt$ или $t = s/v$.
4. Подставьте числа с единицами и вычислите.
5. Проверьте ответ: разумна ли скорость, совпадают ли единицы.

Типичные ошибки

• Утверждать «тело движется» или «покоится», не указав тело отсчёта.
• Путать путь и траекторию: траектория — линия, путь — её длина.
• Подставлять в формулу километры вместе с секундами — сначала переведите в одни единицы.
• Переводить км/ч в м/с умножением на 3,6 вместо деления.
• Находить среднюю скорость как среднее арифметическое скоростей участков.

Что дальше

• Инерция. Масса и плотность — почему тела сохраняют скорость и как это связано с массой.
• Кинематика. Равноускоренное движение — в 9 классе: перемещение, равноускоренное движение, ускорение.