Давление твёрдых тел

Зачем это нужно

Почему по рыхлому снегу легко идти на лыжах и почти невозможно — в ботинках? Почему острым ножом легко резать, а тупым — нет? Почему у тяжёлого трактора широкие гусеницы, а у кнопки — тонкое остриё? Дело не только в силе, но и в площади, на которую эта сила действует. Величина, которая это учитывает, называется давлением.

Давление важно в строительстве (фундаменты распределяют вес здания), технике (шины, гусеницы), медицине (иглы шприцев), быту (ножи, лопаты, каблуки).

Что такое давление

Поставим брусок на песок разными гранями. Сила, с которой он давит на песок (его вес), одна и та же, а след разный: на маленькой грани брусок проваливается глубже. Значит, результат действия силы зависит от площади опоры.

Давление — физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}.$

Единица давления в СИ — паскаль (Па), в честь французского учёного Блеза Паскаля:

$1 \text{ Па} = 1 \ \frac{\text{Н}}{\text{м}^2}.$

Паскаль — очень маленькая единица: примерно такое давление оказывает лист бумаги, лежащий на столе. Поэтому используют кратные единицы:

$1 \text{ гПа} = 100 \text{ Па}, \qquad 1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}, \qquad 1 \text{ МПа} = 1\,000\,000 \text{ Па}.$

Из формулы давления: $F = p S$ и $S = F / p$.

Разобранные примеры

Разобранный пример 1

Кирпич массой 4 кг имеет размеры $25 \times 12 \times 6$ см. Найдите давление, когда он лежит плашмя ($g = 10$ Н/кг).

1. Сила давления — вес кирпича: $F = mg = 4 \cdot 10 = 40$ Н.
2. Площадь опоры: $S = 0{,}25 \cdot 0{,}12 = 0{,}03$ м².
3. $p = F : S = 40 : 0{,}03 \approx 1333$ Па $\approx 1{,}3$ кПа.

Если поставить его «на торец» ($S = 0{,}12 \cdot 0{,}06 = 0{,}0072$ м²), давление вырастет до $40 : 0{,}0072 \approx 5556$ Па — более чем вчетверо.

Разобранный пример 2

Мальчик массой 48 кг стоит на лыжах длиной 1,6 м и шириной 10 см каждая. Найдите давление на снег.

1. $F = 48 \cdot 10 = 480$ Н.
2. Площадь двух лыж: $S = 2 \cdot 1{,}6 \cdot 0{,}1 = 0{,}32$ м².
3. $p = 480 : 0{,}32 = 1500$ Па $= 1{,}5$ кПа.

Без лыж (площадь двух подошв около $0{,}04$ м²) давление было бы $12\,000$ Па — в 8 раз больше, и мальчик проваливался бы в снег.

Разобранный пример 3

Какую силу надо приложить к кнопке, чтобы создать давление 100 МПа, если площадь острия $0{,}1$ мм²?

1. $S = 0{,}1$ мм² $= 0{,}000\,000\,1$ м² $= 10^{-7}$ м².
2. $F = pS = 10^8 \cdot 10^{-7} = 10$ Н.

Сила в 10 Н — это примерно вес килограммовой гири: пальцем такое усилие создать легко.

Как увеличить и уменьшить давление

Природа использует оба способа: у верблюда широкие стопы для песка, у лося — раздвоенные копыта, а у дятла, комара и шиповника — острые «инструменты» для огромного давления.

Давление газа

Газ тоже давит на стенки сосуда — это результат ударов множества молекул. Давление газа тем больше, чем:

• меньше объём (при сжатии молекулы чаще ударяют о стенки);
• выше температура (молекулы движутся быстрее и бьют сильнее).

Поэтому мяч, вынесенный на мороз, становится мягче, а газовые баллоны нельзя нагревать.

Давления вокруг нас

Чтобы почувствовать масштаб единиц, полезно знать типичные значения:

Интересно: каблук-шпилька давит на пол сильнее, чем слон ногой, — у слона огромная площадь стопы. Поэтому в музеях иногда просят не ходить по паркету на шпильках.

Как решать задачи на давление

1. Найдите силу давления. Если тело просто стоит на опоре, это его вес: $F = mg$.
2. Найдите площадь опоры и переведите её в м². Не забудьте умножить на число опор (ног, колёс, лыж).
3. Вычислите $p = F/S$ и выразите ответ в удобных единицах (Па, кПа, МПа).
4. Проверьте ответ на правдоподобие по таблице выше.

Типичные ошибки

• Подставлять площадь в см², а не в м². Помните: $1$ см² $= 0{,}0001$ м², $1$ мм² $= 0{,}000\,001$ м².
• Использовать массу вместо силы: в формулу подставляют силу в ньютонах, $F = mg$.
• Забывать удвоить площадь, если опор две (две лыжи, две ноги), или учесть четыре колеса.
• Путать давление и силу давления: сила — в ньютонах, давление — в паскалях.
• Считать, что давление зависит только от силы.

Что дальше

• Давление в жидкостях и газах. Закон Паскаля — давление в жидкостях и газах, закон Паскаля.