Количество теплоты. Удельная теплоёмкость

Зачем это нужно

Сколько газа нужно, чтобы вскипятить чайник? Почему у моря летом прохладнее, а зимой теплее, чем вдали от него? Почему в системах отопления используют именно воду? Сколько бензина сгорит, пока автомобиль проедет 100 км? Чтобы отвечать на такие вопросы числами, нужно уметь рассчитывать количество теплоты. Эти расчёты — основа теплотехники, энергетики, кулинарии, климатологии.

Количество теплоты

Количество теплоты $Q$ — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплопередаче. Единица в СИ — джоуль (Дж); часто используют килоджоули (кДж) и мегаджоули (МДж). Старая единица — калория: $1 \text{ кал} \approx 4{,}19$ Дж (на пищевых упаковках указывают килокалории).

Опыты показывают, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит:

1. от массы тела: чтобы нагреть 2 л воды, нужно вдвое больше энергии, чем для 1 л;
2. от изменения температуры: нагреть на 20 °C — вдвое больше, чем на 10 °C;
3. от рода вещества: вода и масло одинаковой массы нагреваются на одной плите по-разному.

Удельная теплоёмкость

Удельная теплоёмкость вещества $c$ — физическая величина, показывающая, какое количество теплоты нужно, чтобы изменить температуру 1 кг вещества на 1 °C. Единица — $\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {}^\circ\text{C}}$.

У воды одна из самых больших удельных теплоёмкостей. Поэтому вода долго нагревается и долго остывает: моря смягчают климат, а воду используют в батареях отопления и для охлаждения двигателей.

Расчёт количества теплоты

$Q = c\, m\, (t_2 - t_1),$

где $t_1$ — начальная, $t_2$ — конечная температура. При нагревании $Q > 0$ (тело получает энергию), при охлаждении $Q < 0$ (отдаёт).

Разобранный пример 1

Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть 2 кг воды от 20 °C до 100 °C?

$Q = 4200 \cdot 2 \cdot (100 - 20) = 672\,000$ Дж $= 672$ кДж.

Разобранный пример 2

Железная деталь массой 500 г остыла от 520 °C до 20 °C. Какое количество теплоты она отдала?

$Q = 460 \cdot 0{,}5 \cdot (20 - 520) = -115\,000$ Дж; деталь отдала 115 кДж.

Уравнение теплового баланса

Если горячее и холодное тела обмениваются теплом в теплоизолированной системе (например, в калориметре), то количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным:

$Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}.$

Разобранный пример 3

Смешали 3 кг воды при 20 °C и 1 кг воды при 80 °C. Найдите температуру смеси (потерями пренебречь).

1. Пусть $t$ — конечная температура.
2. $c \cdot 1 \cdot (80 - t) = c \cdot 3 \cdot (t - 20)$.
3. $80 - t = 3t - 60$, $4t = 140$, $t = 35$ °C.

Энергия топлива

При сгорании топлива выделяется энергия. Удельная теплота сгорания $q$ показывает, сколько теплоты выделяется при полном сгорании 1 кг топлива:

$Q = q\, m.$

Разобранный пример 4

Сколько энергии выделится при сгорании 5 кг бензина?

$Q = 46 \cdot 10^6 \cdot 5 = 2{,}3 \cdot 10^8$ Дж $= 230$ МДж.

КПД нагревателя

На практике не вся энергия сгоревшего топлива идёт на нагревание: часть уходит с горячими газами, нагревает посуду и воздух. Доля полезно использованной энергии — КПД нагревателя:

$\eta = \frac{Q_{\text{полезн}}}{Q_{\text{затр}}} \cdot 100\,\% = \frac{c m_{\text{в}} \Delta t}{q m_{\text{т}}} \cdot 100\,\%.$

Разобранный пример 5

На газовой плите нагрели 2 кг воды от 20 °C до 100 °C, сожгли 30 г газа ($q = 44$ МДж/кг). Найдите КПД плиты.

1. Полезная теплота: $4200 \cdot 2 \cdot 80 = 672\,000$ Дж.
2. Затраченная: $44 \cdot 10^6 \cdot 0{,}03 = 1\,320\,000$ Дж.
3. $\eta = 672\,000 : 1\,320\,000 \approx 0{,}51$, то есть около 51 %. Почти половина энергии газа уходит на нагрев воздуха и посуды.

Именно поэтому кастрюлю накрывают крышкой и ставят на конфорку подходящего размера: так меньше энергии теряется впустую.

Закон сохранения и превращения энергии

Энергия не возникает из ничего и не исчезает, она лишь превращается из одного вида в другой или передаётся от тела к телу. При падении молота потенциальная энергия переходит в кинетическую, а при ударе — во внутреннюю (молот и свая нагреваются). При сгорании топлива химическая энергия переходит во внутреннюю.

Типичные ошибки

• Подставлять массу в граммах: в формулу нужны килограммы.
• Путать начальную и конечную температуры в разности.
• В уравнении теплового баланса записывать разность температур с неверным знаком (всегда «из большей вычитаем меньшую» для каждого тела).
• Путать удельную теплоёмкость $c$ и удельную теплоту сгорания $q$.
• Забывать, что 1 л воды имеет массу 1 кг, а 1 л масла или бензина — меньше.

Что дальше

• Агрегатные превращения — плавление, кипение и количество теплоты при переходах.
• Первый закон термодинамики — первый закон термодинамики.