Закон Ома для участка цепи

Зачем это нужно

Почему лампа на 220 В перегорает, если включить её в сеть 380 В? Почему провода для электроплиты толще, чем для настольной лампы? Как подобрать резистор, чтобы светодиод не сгорел? Ответы даёт закон Ома — главный закон электрических цепей. Он связывает силу тока, напряжение и сопротивление, и без него не обходится ни одна электротехническая задача — от расчёта проводки в квартире до проектирования микросхем.

Опыт: от чего зависит сила тока

Немецкий физик Георг Ом в 1826 году экспериментально установил:

1. Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах: увеличим напряжение вдвое — ток вырастет вдвое.
2. Сила тока обратно пропорциональна сопротивлению: при одном и том же напряжении в проводнике с вдвое большим сопротивлением ток вдвое меньше.

Закон Ома

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению:

$I = \frac{U}{R}.$

Отсюда $U = IR$ и $R = \dfrac{U}{I}$. Удобно запомнить «треугольник»: $U$ сверху, $I$ и $R$ снизу — закройте пальцем искомую величину.

График зависимости $I(U)$ для металлического проводника — прямая, проходящая через начало координат. Чем меньше сопротивление, тем круче график.

Разобранный пример 1

Сопротивление спирали плитки 44 Ом, напряжение сети 220 В. Найдите силу тока.

$I = 220 : 44 = 5$ А.

Разобранный пример 2

При напряжении 6 В сила тока в резисторе 0,3 А. Найдите его сопротивление и силу тока при напряжении 9 В.

1. $R = 6 : 0{,}3 = 20$ Ом.
2. $I = 9 : 20 = 0{,}45$ А.

Расчёт сопротивления проводника

Сопротивление проводника зависит от его длины $\ell$, площади поперечного сечения $S$ и материала:

$R = \rho \frac{\ell}{S},$

где $\rho$ — удельное сопротивление вещества — сопротивление проводника длиной 1 м и сечением 1 мм². Удобная единица — $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

• Чем длиннее провод, тем больше сопротивление.
• Чем толще провод, тем меньше сопротивление.
• Провода делают из меди и алюминия (малое $\rho$), нагревательные спирали — из нихрома (большое $\rho$, выдерживает нагрев).

Разобранный пример 3

Найдите сопротивление медного провода длиной 100 м и сечением 0,5 мм².

$R = 0{,}017 \cdot \frac{100}{0{,}5} = 3{,}4$ Ом.

Разобранный пример 4

Какой длины нужен нихромовый провод сечением 0,2 мм², чтобы его сопротивление было 55 Ом?

$\ell = \frac{RS}{\rho} = \frac{55 \cdot 0{,}2}{1{,}1} = 10$ м.

Реостаты

Реостат — прибор с изменяемым сопротивлением. Обычно это проволока с большим удельным сопротивлением, намотанная на изолирующий цилиндр, и скользящий контакт (ползунок). Перемещая ползунок, меняют длину проволоки, включённой в цепь, а значит — силу тока. Реостаты и их электронные аналоги регулируют громкость, яркость, скорость вращения двигателей.

Сопротивление и температура

Удельное сопротивление металлов растёт при нагревании: ионы решётки колеблются сильнее и чаще «мешают» электронам. У вольфрамовой нити лампы накаливания в холодном состоянии сопротивление примерно в 10 раз меньше, чем в раскалённом, — поэтому лампы чаще всего перегорают в момент включения. Некоторые материалы при охлаждении до очень низких температур полностью теряют сопротивление — это явление сверхпроводимости, его используют в мощных электромагнитах томографов и ускорителей.

Резисторы в электронике

Резистор — деталь с заданным сопротивлением. Резисторы есть в любой электронной плате: они ограничивают ток через светодиоды, задают режимы транзисторов, делят напряжение. Например, светодиоду нужен ток 0,02 А при напряжении на нём 2 В; если питание 5 В, то на резисторе должно «упасть» 3 В, и его сопротивление по закону Ома $R = 3 : 0{,}02 = 150$ Ом.

История вопроса

Георг Симон Ом был школьным учителем математики и физики. Свой закон он открыл, тщательно измеряя ток в проводах разной длины и толщины, причём многие приборы делал сам. Сначала его работа была встречена холодно, и лишь через 15 лет Лондонское королевское общество наградило Ома медалью Копли. В 1881 году единицу сопротивления назвали в его честь.

Типичные ошибки

• Считать, что сопротивление зависит от силы тока или напряжения: $R = \frac{U}{I}$ — лишь способ его вычислить, для данного проводника $R$ постоянно.
• Подставлять сечение в м², а удельное сопротивление — в Ом·мм²/м: единицы должны быть согласованы.
• Путать прямую и обратную пропорциональность.
• Забывать переводить миллиамперы в амперы.
• Думать, что толстый провод имеет большее сопротивление.

Что дальше

• Последовательное и параллельное соединение проводников — последовательное и параллельное соединение проводников.