Последовательное и параллельное соединение проводников

Зачем это нужно

Почему в старой ёлочной гирлянде при перегорании одной лампочки гаснут все, а в квартире, если перегорела лампа в коридоре, остальные продолжают светить? Почему нельзя включать в один удлинитель чайник, обогреватель и утюг сразу? Как работают предохранители? Всё дело в способе соединения потребителей. Умение рассчитывать такие цепи нужно электрикам, инженерам-электронщикам и полезно каждому для безопасного обращения с электричеством.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводники включены один за другим, без разветвлений: ток проходит через них по очереди.

Законы последовательного соединения:

$I = I_1 = I_2, \qquad U = U_1 + U_2, \qquad R = R_1 + R_2.$

• Сила тока одинакова во всех проводниках.
• Общее напряжение равно сумме напряжений на участках.
• Общее сопротивление равно сумме сопротивлений — оно больше каждого из них.
• Напряжения распределяются пропорционально сопротивлениям: $\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$.

Недостаток: если один элемент выйдет из строя, цепь разорвётся и ток прекратится во всех.

Разобранный пример 1

Резисторы 4 Ом и 8 Ом соединены последовательно и подключены к 6 В. Найдите силу тока и напряжения на резисторах.

1. $R = 4 + 8 = 12$ Ом, $I = 6 : 12 = 0{,}5$ А.
2. $U_1 = 0{,}5 \cdot 4 = 2$ В, $U_2 = 0{,}5 \cdot 8 = 4$ В. Проверка: $2 + 4 = 6$ В.

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводники подключены к одной и той же паре точек (узлов); ток разветвляется.

$U = U_1 = U_2, \qquad I = I_1 + I_2, \qquad \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}.$

• Напряжение на всех ветвях одинаково.
• Общий ток равен сумме токов в ветвях.
• Общее сопротивление меньше наименьшего из сопротивлений ветвей.
• Для двух проводников: $R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$; для $n$ одинаковых: $R = \dfrac{R_1}{n}$.
• Токи распределяются обратно пропорционально сопротивлениям.

Так включены все приборы в квартире: каждый получает 220 В и работает независимо от других.

Разобранный пример 2

Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к 12 В. Найдите токи и общее сопротивление.

1. $I_1 = 12 : 6 = 2$ А, $I_2 = 12 : 3 = 4$ А, $I = 6$ А.
2. $R = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2$ Ом. Проверка: $12 : 2 = 6$ А.

Смешанное соединение

Сложные цепи рассчитывают по частям: сначала заменяют группы параллельных или последовательных проводников одним эквивалентным, затем повторяют, пока не останется один резистор.

Разобранный пример 3

Резистор 2 Ом соединён последовательно с двумя параллельными резисторами по 6 Ом. Найдите общее сопротивление.

1. Параллельная группа: $6 : 2 = 3$ Ом.
2. Общее: $2 + 3 = 5$ Ом.

Как рассчитывать цепи

1. Нарисуйте схему и обозначьте все известные величины.
2. Найдите группы проводников, соединённых только последовательно или только параллельно.
3. Замените каждую группу одним эквивалентным сопротивлением и перерисуйте схему.
4. Повторяйте, пока не останется один резистор, и найдите общий ток по закону Ома.
5. Возвращайтесь назад, находя напряжения и токи на каждом участке.
6. Проверьте: сумма напряжений на последовательных участках равна общему напряжению, сумма токов в ветвях — общему току.

Применения

• Делитель напряжения. Два последовательных резистора делят напряжение пропорционально сопротивлениям. Так из 9 В батарейки получают 3 В для датчика: резисторы 2 кОм и 1 кОм дают на меньшем ровно треть.
• Гирлянды. Современные гирлянды делают из нескольких параллельных цепочек последовательно соединённых светодиодов: при поломке гаснет только одна цепочка.
• Шунт. Чтобы измерить большой ток маленьким амперметром, параллельно ему ставят резистор с малым сопротивлением — через него идёт основная часть тока.

Короткое замыкание и предохранители

Короткое замыкание — соединение проводов с очень малым сопротивлением в обход потребителя (например, при повреждении изоляции). Сопротивление цепи резко падает, ток по закону Ома резко возрастает, провода раскаляются — возможен пожар.

Для защиты служат предохранители — плавкие вставки и автоматические выключатели, которые разрывают цепь, если ток превышает допустимый. Их включают последовательно с защищаемой линией. В квартирном щитке на каждую линию (розетки кухни, освещение, ванная) ставят свой автомат, рассчитанный на определённый ток.

Типичные ошибки

• Складывать сопротивления при параллельном соединении.
• Считать, что при параллельном соединении сила тока в ветвях одинакова (одинаково напряжение).
• Забывать, что общее сопротивление параллельных проводников меньше наименьшего.
• Путать в формуле $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$: в ответ записывают $R$, а не $\frac{1}{R}$.
• Включать предохранитель параллельно.

Что дальше

• Работа и мощность тока. Закон Джоуля–Ленца — работа и мощность тока.
• Полупроводниковые приборы — полупроводниковые приборы.