Сложение и вычитание в пределах 10

Зачем это нужно

Каждый день мы что-то добавляем и что-то убираем: купили ещё два яблока, съели одну конфету, пришли трое гостей. Чтобы быстро узнать, сколько стало, нужны два действия — сложение и вычитание.

Это первые арифметические действия. На них держится вся остальная математика: умножение — это много одинаковых сложений, а деление связано с вычитанием. Поэтому таблицу сложения в пределах 10 нужно знать так же уверенно, как буквы алфавита.

Сложение: было и добавили

Сложить — значит соединить две группы предметов в одну и узнать, сколько стало всего.

На ветке сидели 3 воробья, к ним прилетели ещё 2. Сколько воробьёв стало? Соединяем: $3 + 2 = 5$.

Запись $3 + 2 = 5$ читают так: «три плюс два равно пяти». У чисел в этой записи есть свои имена:

Значит, слагаемые — это числа, которые складывают, а сумма — результат сложения. Выражение $3 + 2$ тоже называют суммой.

Прибавлять маленькие числа удобно по числовому ряду: чтобы к 6 прибавить 3, делаем от 6 три шага вперёд — 7, 8, 9. Получаем $6 + 3 = 9$.

Вычитание: было и убрали

Вычесть — значит убрать часть предметов и узнать, сколько осталось.

В вазе было 7 яблок, 3 яблока съели. Сколько осталось? $7 - 3 = 4$. Читаем: «семь минус три равно четырём».

Уменьшаемое — число, из которого вычитают; вычитаемое — то, что вычитают; разность — результат.

Вычитать маленькие числа удобно шагами назад по числовому ряду: от 9 три шага влево — 8, 7, 6. Получаем $9 - 3 = 6$.

Вычитание помогает ещё и сравнивать. Если у Маши 7 наклеек, а у Пети 4, то $7 - 4 = 3$: у Маши на 3 наклейки больше.

Сложение и вычитание — родственники

Числа 2, 3 и 5 связаны: 5 состоит из 2 и 3. Из одной такой «тройки» получаются сразу четыре верные записи:

$2 + 3 = 5,\qquad 3 + 2 = 5,\qquad 5 - 2 = 3,\qquad 5 - 3 = 2.$

Отсюда два правила, которые очень помогают:

1. Если из суммы вычесть одно слагаемое, получится другое слагаемое. Знаете, что $4 + 2 = 6$, — значит, сразу знаете и $6 - 2 = 4$, и $6 - 4 = 2$.
2. Вычитание можно проверить сложением: к разности прибавьте вычитаемое — должно получиться уменьшаемое. Проверим $8 - 5 = 3$: $3 + 5 = 8$. Верно.

Поэтому учить отдельную «таблицу вычитания» не нужно: достаточно хорошо знать состав чисел до 10.

Переместительное свойство

От перестановки слагаемых сумма не меняется:

$a + b = b + a.$

Например, $2 + 7 = 7 + 2 = 9$. Это свойство экономит силы: вместо $2 + 7$ (семь шагов) удобнее считать $7 + 2$ (всего два шага). Правило: к большему числу прибавляем меньшее.

Для вычитания так делать нельзя: $7 - 2 = 5$, а «$2 - 7$» в пределах известных нам чисел не вычислить. В вычитании порядок чисел важен.

Нуль в сложении и вычитании

С нулём всё просто, но эти правила стоит запомнить:

• $a + 0 = a$ и $0 + a = a$: если ничего не добавили, количество не изменилось;
• $a - 0 = a$: если ничего не убрали, осталось столько же;
• $a - a = 0$: если убрали всё, не осталось ничего.

Например, $6 + 0 = 6$, $9 - 0 = 9$, $4 - 4 = 0$.

Таблица сложения в пределах 10

Ниже — все суммы, которые получаются из двух слагаемых, не больших 10. Строки и столбцы можно читать в любом порядке — это и есть переместительное свойство.

Суммы с бо́льшими числами ($6 + 3$, $7 + 2$, $8 + 1$, $9 + 1$) находятся по тому же правилу шагами вперёд или через переместительное свойство: $3 + 6 = 6 + 3 = 9$.

Особенно полезно знать пары, дающие 10: $1 + 9$, $2 + 8$, $3 + 7$, $4 + 6$, $5 + 5$. Они понадобятся в следующей теме для перехода через десяток.

Разобранный пример 1

Задача. В аквариуме плавали 6 рыбок. Купили ещё 3. Сколько рыбок стало в аквариуме?

1. Рыбок добавили — значит, нужно сложение.
2. Записываем: $6 + 3$.
3. Считаем от большего числа: 6, затем 7, 8, 9. Значит, $6 + 3 = 9$.
4. Проверка вычитанием: $9 - 3 = 6$ — получили, сколько было. Верно.

Ответ: 9 рыбок.

Разобранный пример 2

Задача. У Оли было 10 воздушных шариков, 4 улетели. Сколько шариков осталось?

1. Шарики убрали — нужно вычитание: $10 - 4$.
2. Вспоминаем состав числа 10: $10 = 6 + 4$. Если из суммы убрать слагаемое 4, останется 6.
3. Проверка сложением: $6 + 4 = 10$. Верно.

Ответ: 6 шариков.

Как понять, какое действие выбрать

Слова — только подсказка. Главное — представить себе ситуацию: стало больше или меньше?

Типичные ошибки

• Считать на один шаг больше: прибавляя к 5 число 2, говорить «5, 6» вместо «6, 7». Первый шаг — это уже следующее число.
• Начинать счёт с меньшего слагаемого: $2 + 7$ считать семью шагами. Удобнее переставить: $7 + 2$.
• Переставлять числа в вычитании: $3 - 8$ — это не то же самое, что $8 - 3$.
• Думать, что $5 + 0 = 0$ или $5 - 0 = 0$. На самом деле $5 + 0 = 5$ и $5 - 0 = 5$.
• Путать названия: результат сложения — сумма, результат вычитания — разность.

Что дальше

• Сложение и вычитание с переходом через десяток — используя пары, дающие 10, научимся складывать и вычитать с переходом через десяток: $8 + 5$, $13 - 6$.
• Десяток. Числа от 11 до 20 — счёт продолжается за десяток: числа от 11 до 20 и их состав из десятка и единиц.