Сложение и вычитание с переходом через десяток

Зачем это нужно

Как быстро сложить $8 + 5$? Можно считать по одному: девять, десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать. Но это долго, и легко сбиться. Есть приём, который превращает любой такой пример в два простых шага, — переход через десяток.

Этот приём — основа устного счёта. Им пользуются при сложении любых чисел: $38 + 5$, $280 + 40$, $7{,}8 + 0{,}5$. Кто освоил его на числах до 20, тот будет считать быстро всю жизнь.

Что нужно уже знать

Приём опирается на три умения из прошлых тем:

1. Пары до десяти: $1 + 9$, $2 + 8$, $3 + 7$, $4 + 6$, $5 + 5$. Надо сразу видеть, сколько не хватает до 10: к 8 — двух, к 6 — четырёх.
2. Состав чисел до 10: например, $5 = 2 + 3$, $7 = 4 + 3$.
3. Десяток и единицы: $10 + 3 = 13$, $14 - 4 = 10$.

Сложение: «дополни до десяти»

Рассмотрим $8 + 5$.

1. Сколько не хватает восьми до десяти? Двух.
2. Разложим второе слагаемое так, чтобы выделить эти два: $5 = 2 + 3$.
3. Сначала дополним до десяти: $8 + 2 = 10$.
4. Потом прибавим оставшееся: $10 + 3 = 13$.

Коротко это записывают так:

$8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13.$

Почему это удобно? Прибавлять к десятку умеет каждый: $10 + 3$ — это сразу 13, считать не нужно. Мы просто заменили один трудный шаг двумя лёгкими.

Удобный совет. Дополнять до десяти лучше большее слагаемое. В примере $4 + 9$ переставим слагаемые: $9 + 4 = 9 + 1 + 3 = 13$. Девятке до десяти не хватает всего одного — так считать быстрее.

Вычитание: «вычитай по частям»

Рассмотрим $13 - 5$.

1. Сначала вычтем столько, чтобы получился ровно десяток. Из 13 для этого надо вычесть 3: $13 - 3 = 10$.
2. Разложим вычитаемое: $5 = 3 + 2$. Три уже вычли, осталось вычесть ещё 2.
3. $10 - 2 = 8$.

$13 - 5 = 13 - 3 - 2 = 10 - 2 = 8.$

Есть и второй способ — через сложение. Спросим себя: «к пяти сколько надо прибавить, чтобы получить 13?» Мы знаем, что $5 + 8 = 13$, значит $13 - 5 = 8$. Этот способ быстрее, когда таблица сложения уже хорошо выучена.

Разобранный пример 1

Вычислите $7 + 6$.

1. Большее слагаемое — 7. До десяти ему не хватает 3.
2. Раскладываем 6: $6 = 3 + 3$.
3. $7 + 3 = 10$, затем $10 + 3 = 13$.
4. Проверка вычитанием: $13 - 6 = 13 - 3 - 3 = 10 - 3 = 7$. Получили первое слагаемое — верно.

Ответ: 13.

Разобранный пример 2

Вычислите $15 - 7$.

1. Чтобы из 15 получить 10, вычтем 5: $15 - 5 = 10$.
2. Раскладываем 7: $7 = 5 + 2$. Осталось вычесть 2.
3. $10 - 2 = 8$.
4. Проверка сложением: $8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 15$. Верно.

Ответ: 8.

Разобранный пример 3 (задача)

Задача. На кормушку прилетели 9 синиц, а потом ещё 6 воробьёв. Сколько птиц стало на кормушке?

1. Птиц стало больше — складываем: $9 + 6$.
2. Девятке до десяти не хватает 1: $6 = 1 + 5$.
3. $9 + 1 = 10$, $10 + 5 = 15$.

Ответ: 15 птиц.

Таблица сложения с переходом через десяток

Все случаи, когда сумма двух однозначных чисел больше 10:

Таблицу полезно не зубрить, а понимать: любую клетку можно получить приёмом «дополни до десяти». Со временем ответы запоминаются сами.

Обратите внимание на закономерность: если одно слагаемое увеличить на 1, сумма тоже увеличится на 1. Зная $8 + 5 = 13$, легко найти $8 + 6 = 14$.

Как проверять себя

• Сложение проверяют вычитанием: из суммы вычитают одно слагаемое — должно получиться другое.
• Вычитание проверяют сложением: к разности прибавляют вычитаемое — должно получиться уменьшаемое.
• Прикидка: если к числу меньше 10 прибавили однозначное число, сумма не может быть больше 18 ($9 + 9$).

Типичные ошибки

• Неверно раскладывать второе число: в $8 + 5$ брать $5 = 1 + 4$ и получать $8 + 1 = 9$ — до десятка не дошли. Нужно столько, сколько не хватает до 10.
• Забывать прибавить или вычесть вторую часть: $8 + 5 = 8 + 2 = 10$ — а три единицы потерялись.
• В вычитании вычитать из единиц «наоборот»: $13 - 5$ считать как $5 - 3 = 2$ и писать 12. Из меньшего числа единиц большее не вычесть — именно поэтому мы переходим через десяток.
• Считать по одному на пальцах: это медленно и часто даёт ошибку на единицу.

Что дальше

• Сложение и вычитание в пределах 100 — тот же приём работает с любыми числами: $38 + 5 = 38 + 2 + 3 = 43$. Во 2 классе к нему добавится сложение и вычитание столбиком.