Сложение и вычитание в пределах 100

Зачем это нужно

В магазине вы берёте сок за 45 рублей и булку за 28 — хватит ли сотни? В книге 96 страниц, прочитано 38 — сколько осталось? Такие вопросы встречаются постоянно, и на них нужно уметь отвечать быстро: в уме или на бумаге.

В этой теме — два способа: устные приёмы, основанные на разрядах, и письменное сложение и вычитание столбиком. Столбик потом без изменений работает для любых чисел — хоть для миллионов.

Главная идея: десятки отдельно, единицы отдельно

Двузначное число состоит из десятков и единиц: $36 = 30 + 6$ . Складывать и вычитать удобно по разрядам: десятки с десятками, единицы с единицами.

Пример	Как считаем	Ответ
$36 + 2$	единицы: $6 + 2 = 8$	38
$36 + 20$	десятки: $30 + 20 = 50$ , добавляем 6	56
$36 + 23$	$36 + 20 = 56$ , затем $56 + 3$	59
$48 - 5$	единицы: $8 - 5 = 3$	43
$48 - 30$	десятки: $40 - 30 = 10$ , добавляем 8	18
$48 - 25$	$48 - 20 = 28$ , затем $28 - 5$	23

Совет: при сложении двузначных чисел удобно сначала прибавить десятки, потом единицы второго числа.

Переход через десяток

Сложнее, когда единиц «не хватает» или «слишком много». Здесь помогает знакомый приём из 1 класса — дополнение до круглого числа.

Сложение $26 + 7$ . До 30 не хватает 4: $7 = 4 + 3$ .

$26 + 7 = 26 + 4 + 3 = 30 + 3 = 33.$

Вычитание $35 - 7$ . Сначала вычтем 5, чтобы получить 30: $7 = 5 + 2$ .

$35 - 7 = 35 - 5 - 2 = 30 - 2 = 28.$

Вычитание из круглого числа $60 - 24$ . Сначала десятки, потом единицы:

$60 - 24 = 60 - 20 - 4 = 40 - 4 = 36.$

Сложение столбиком

Для больших чисел и при сомнениях удобнее писать столбиком: числа записывают одно под другим так, чтобы единицы стояли под единицами, а десятки — под десятками.

Сложение 47 + 38 столбиком: 7 + 8 = 15, пишем 5, 1 десяток запоминаем; 4 + 3 + 1 = 8

Пример: $47 + 38$ .

Складываем единицы: $7 + 8 = 15$ . Это 1 десяток и 5 единиц. Пишем 5 под единицами, а 1 десяток запоминаем (ставим точку над десятками).
Складываем десятки: $4 + 3 = 7$ , и ещё запомненный: $7 + 1 = 8$ . Пишем 8 под десятками.
Читаем ответ: 85.

Проверка: $85 - 38 = 47$ — получили первое слагаемое.

Вычитание столбиком

Пример: $72 - 45$ .

Единицы: из 2 нельзя вычесть 5. Занимаем 1 десяток у разряда десятков (ставим точку над 7). Теперь единиц $10 + 2 = 12$ , и $12 - 5 = 7$ . Пишем 7.
Десятки: у семи десятков один заняли, осталось 6. $6 - 4 = 2$ . Пишем 2.
Ответ: 27.

Проверка сложением: $27 + 45 = 72$ . Верно.

Вычитание из круглого числа: $80 - 36$ . Из 0 не вычесть 6, занимаем десяток: $10 - 6 = 4$ ; десятков осталось 7, $7 - 3 = 4$ . Ответ: 44.

Разобранный пример (задача)

Задача. В книге 96 страниц. Аня прочитала 38 страниц. Сколько страниц ей осталось прочитать?

Целое — 96 страниц, известная часть — 38. Неизвестную часть находим вычитанием: $96 - 38$ .
Столбиком: из 6 не вычесть 8, занимаем десяток: $16 - 8 = 8$ ; десятков осталось 8, $8 - 3 = 5$ . Получаем 58.
Прикидка: $96 \approx 100$ , $38 \approx 40$ , $100 - 40 = 60$ — ответ 58 близок к прикидке.
Проверка: $58 + 38 = 96$ . Верно.

Ответ: 58 страниц.

Удобные приёмы для устного счёта

Иногда числа удобно «округлить», а потом поправить ответ:

$47 + 19$ : прибавим 20 и вычтем лишнюю единицу: $47 + 20 - 1 = 66$ ;
$83 - 29$ : вычтем 30 и вернём единицу: $83 - 30 + 1 = 54$ ;
$28 + 36 + 12$ : сначала сложим «дружные» числа $28 + 12 = 40$ , потом $40 + 36 = 76$ — переставлять слагаемые разрешает переместительное свойство.

Эти приёмы не обязательны, но с ними счёт в уме становится быстрее и интереснее. Главное — после «округления» не забыть поправку.

Как проверять результат

Сложение проверяют вычитанием: из суммы вычитают одно слагаемое — получается другое.
Вычитание проверяют сложением: разность + вычитаемое = уменьшаемое.
Прикидка: округлите числа до десятков и посчитайте в уме. Если точный ответ сильно отличается от прикидки, где-то ошибка.
Переместительное свойство: $38 + 47$ должно получиться столько же, сколько $47 + 38$ .

Типичные ошибки

Записывать числа в столбик со сдвигом: единицы одного числа под десятками другого.
Забывать прибавить запомненный десяток: $47 + 38 = 75$ вместо 85.
В вычитании «вычитать наоборот»: в $72 - 45$ считать $5 - 2 = 3$ и получать 33. Из меньшего большее не вычитают — занимают десяток.
Занять десяток и забыть уменьшить разряд десятков: $72 - 45 = 37$ вместо 27.
Не проверять ответ — а ведь проверка занимает полминуты.

Что дальше

Числовые выражения и порядок действий — научимся вычислять выражения из нескольких действий и со скобками.
Смысл умножения и деления — умножение окажется сложением одинаковых слагаемых, поэтому сложение должно быть уверенным.
Периметр многоугольника — периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон.