Числа до 1000

Зачем это нужно

В книге 350 страниц, до соседнего города 480 километров, велосипед стоит 900 рублей по акции. Двузначных чисел уже не хватает: нужен новый разряд — сотни. Освоив числа до 1000, вы поймёте общий закон записи чисел, и дальше — тысячи, миллионы — будет только его повторением.

Счёт сотнями

Мы уже знаем: 10 единиц — это 1 десяток, 10 десятков — это 1 сотня ($100$). Теперь будем считать сотнями, как раньше считали десятками:

Названия: сто, двести, триста, четыреста, пятьсот, шестьсот, семьсот, восемьсот, девятьсот. Десять сотен образуют тысячу: $10 \text{ сотен} = 1000$.

Получается красивая лесенка, в которой каждая ступень в 10 раз больше предыдущей:

$1 \text{ сотня} = 10 \text{ десятков} = 100 \text{ единиц}, \qquad 1 \text{ тысяча} = 10 \text{ сотен}.$

Трёхзначные числа

Число, в котором есть сотни, десятки и единицы, называют трёхзначным: оно записывается тремя цифрами. Например, 3 сотни, 4 десятка и 7 единиц — это триста сорок семь, $347$.

Каждая цифра стоит в своём разряде, разряды считают справа налево:

Значение цифры зависит от места. В числе 777 все цифры одинаковые, но первая семёрка означает 700, вторая — 70, третья — 7. Поэтому такую запись чисел называют позиционной.

Нуль в записи числа

Если в каком-то разряде ничего нет, туда пишут 0:

• 405 — 4 сотни, 0 десятков, 5 единиц (четыреста пять);
• 650 — 6 сотен, 5 десятков, 0 единиц (шестьсот пятьдесят);
• 800 — 8 сотен, нет ни десятков, ни единиц (восемьсот).

Без нуля число 405 превратилось бы в 45 — совсем другое число! Нуль «держит место» пустого разряда.

Разрядные слагаемые

Любое трёхзначное число раскладывается на разрядные слагаемые:

$347 = 300 + 40 + 7, \qquad 405 = 400 + 5, \qquad 690 = 600 + 90.$

Это помогает считать в уме: $300 + 40 + 7 = 347$, $347 - 40 = 307$, $347 - 300 = 47$.

Полезно уметь отвечать и на вопрос «сколько всего десятков в числе». В числе 347 есть 3 сотни и 4 десятка, но всего десятков $34$ (в каждой сотне по 10 десятков: $30 + 4$). Аналогично в 347 всего $3$ сотни.

Разобранный пример 1

Запишите цифрами число «пятьсот восемь» и разложите его на разрядные слагаемые.

1. «Пятьсот» — 5 сотен, пишем 5 в разряде сотен.
2. Десятков в названии нет — в разряде десятков пишем 0.
3. «Восемь» — 8 единиц.
4. Число: 508. Разрядные слагаемые: $508 = 500 + 8$.
5. Проверка: читаем 508 — «пятьсот восемь». Совпадает.

Сравнение трёхзначных чисел

Сравнивают поразрядно, начиная со старшего разряда:

1. Больше то число, у которого больше сотен: $512 > 498$ (5 сотен больше 4).
2. Если сотен поровну, сравнивают десятки: $347 > 329$ (4 десятка больше 2).
3. Если и десятков поровну, сравнивают единицы: $365 < 368$.

Трёхзначное число всегда больше любого двузначного: $100 > 99$.

Разобранный пример 2

Какое наибольшее трёхзначное число можно составить из цифр 4, 0, 7 (каждая один раз)? А наименьшее?

1. Наибольшее: на самое «дорогое» место — в разряд сотен — ставим самую большую цифру, дальше по убыванию: 740.
2. Наименьшее: в сотни нельзя поставить 0 (получится двузначное число 47), значит ставим наименьшую ненулевую цифру 4, затем 0, затем 7: 407.

Ответ: 740 и 407.

Счёт и числовой ряд

В числовом ряду после 399 идёт 400, после 999 — 1000: когда в разряде набирается 10 единиц, они превращаются в 1 единицу следующего разряда. Считать можно единицами, десятками (230, 240, 250, …) и сотнями (300, 400, 500, …).

Новая единица массы — грамм

С числами до 1000 удобно знакомиться с массой: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$. Пачка соли весит 1 кг, пачка масла — около 200 г, яблоко — около 150 г.

Типичные ошибки

• Писать числа «как слышится»: «триста сорок семь» как 30047. Правильно: 347 — три цифры в трёх разрядах.
• Пропускать нуль: «четыреста пять» записывать как 45.
• Путать «сколько десятков в разряде» (в 347 — 4) и «сколько всего десятков» (34).
• Сравнивать по последним цифрам: считать, что $299 > 301$, потому что $9 > 1$.
• Ставить нуль в старший разряд: «057» — это не трёхзначное число.

Что дальше

• Внетабличное умножение и деление — с трёхзначными числами научимся умножать и делить «за пределами таблицы».
• Многозначные числа. Классы и разряды — тысячи образуют новый класс; так появятся миллионы и миллиарды.