Числа до 100. Разряды

Зачем это нужно

В классе около тридцати учеников, в году пятьдесят две недели, в рубле сто копеек. Чтобы работать с такими числами, нужно понимать, как они устроены. Хорошая новость: все числа до 100 строятся из десятков и единиц — так же, как числа от 11 до 20.

Если понять это устройство, станет легко записывать числа, сравнивать их, складывать и вычитать в уме, а затем перейти к числам до 1000 и дальше.

Счёт десятками

Десяток — это 10 единиц. Будем считать не единицами, а десятками, как будто складываем пучки по 10 палочек:

Десять десятков называют сотней: $10 \text{ десятков} = 1 \text{ сотня} = 100$.

Названия «круглых» чисел почти все подсказывают, сколько в них десятков: «пять-десят» — пять десятков, «семь-десят» — семь десятков. Исключения стоит запомнить: сорок (4 десятка) и девяносто (9 десятков).

Двузначные числа

Если к нескольким десяткам добавить единицы, получится двузначное число. Например, 4 десятка и 7 единиц — это сорок семь, пишется 47.

В записи двузначного числа у каждой цифры своё место — разряд:

• Первая (левая) цифра показывает число десятков.
• Вторая (правая) цифра — число единиц.

Поэтому одни и те же цифры дают разные числа: в 47 четыре десятка, а в 74 — семь десятков. Если единиц нет, на их месте пишут 0: 60 — это 6 десятков и 0 единиц.

Разрядные слагаемые

Каждое двузначное число можно записать как сумму разрядных слагаемых:

$47 = 40 + 7,\qquad 83 = 80 + 3,\qquad 59 = 50 + 9.$

Такая запись очень помогает в вычислениях. Например, $40 + 7 = 47$, $47 - 7 = 40$, $47 - 40 = 7$ — всё это считается без столбика, только по составу числа.

Разобранный пример 1

Задача. Сколько всего десятков и сколько единиц в числе 65? Запишите его разрядными слагаемыми.

1. Первая цифра 6 — это 6 десятков, то есть 60.
2. Вторая цифра 5 — это 5 единиц.
3. $65 = 60 + 5$.
4. Проверка: 6 пучков по 10 палочек и 5 палочек — $10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 65$.

Ответ: 6 десятков и 5 единиц; $65 = 60 + 5$.

Числовой ряд до 100 и сравнение чисел

Числа идут по порядку: …, 38, 39, 40, 41, … Каждое следующее на 1 больше предыдущего. После 39 идёт не «тридцать десять», а 40: десять единиц собираются в новый десяток.

Сравнивают двузначные числа по разрядам, начиная со старшего:

1. Сравниваем десятки. Где их больше, то число и больше: $52 > 48$, потому что 5 десятков больше 4 десятков. Единицы при этом уже не важны.
2. Если десятков поровну, сравниваем единицы: $36 < 39$, потому что $6 < 9$.
3. Любое двузначное число больше любого однозначного: $10 > 9$.

Разобранный пример 2

Расставьте в порядке возрастания: 71, 17, 70, 9.

1. Однозначное число 9 — самое маленькое.
2. У 17 один десяток, у 70 и 71 — по семь: значит, 17 следующее.
3. 70 и 71: десятков поровну, сравниваем единицы: $0 < 1$, значит $70 < 71$.

Ответ: 9, 17, 70, 71.

Метр

С числами до 100 связана новая единица длины — метр (м). В метре 10 дециметров, или 100 сантиметров:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 100 \text{ см}.$

Метром измеряют рост, длину комнаты, ширину дороги. Длину часто записывают в метрах и сантиметрах: 1 м 25 см — это $100 + 25 = 125$ см (такие числа появятся в теме о числах до 1000), а 64 см — это 6 дм 4 см.

Рубль и копейка

Похожим образом устроены деньги: 1 рубль = 100 копеек. Монетами по 10 копеек удобно набирать «круглые» суммы: 50 копеек — это 5 монет по 10 копеек.

Типичные ошибки

• Писать числа «как слышится»: «сорок семь» как 407. Правильно — 47: четыре десятка в разряде десятков, семь единиц в разряде единиц.
• Путать числа с переставленными цифрами: 36 и 63.
• Забывать нуль: «шестьдесят» записывать как 6.
• Сравнивать по единицам, не посмотрев на десятки: считать, что $29 > 31$, потому что $9 > 1$.
• После 39 называть «тридцать десять»: десять единиц — это новый десяток, следующее число 40.

Что дальше

• Сложение и вычитание в пределах 100 — опираясь на десятки и единицы, научимся складывать и вычитать двузначные числа в уме и столбиком.
• Единицы времени — в часе 60 минут, в сутках 24 часа: двузначные числа нужны, чтобы работать со временем.
• Числа до 1000 — десять сотен образуют тысячу: появится третий разряд — сотни.