Задачи на движение

Зачем это нужно

Через сколько минут приедет автобус? Успеет ли велосипедист догнать друга? Где встретятся два поезда? Задачи на движение — одни из самых жизненных: ими пользуются водители, лётчики, диспетчеры, навигаторы в телефоне.

Все такие задачи держатся на трёх величинах и одной формуле. Освоив её и научившись рисовать схему, вы сможете решить почти любую задачу на движение — от 4 класса до ОГЭ. А в 7 классе по физике формула пути станет первым законом механики.

Скорость, время, расстояние

Расстояние $s$ — какой путь пройден (км, м).

Время $t$ — сколько длилось движение (ч, мин, с).

Скорость $v$ — какое расстояние проходят за единицу времени: за 1 час, за 1 минуту или за 1 секунду. Пешеход идёт со скоростью около 5 км/ч — это значит, что за каждый час он проходит 5 км. Записывают «км/ч» и читают «километров в час».

Главная формула

Если пешеход идёт 3 часа со скоростью 5 км/ч, то за каждый час он проходит 5 км, а за 3 часа — $5 \cdot 3 = 15$ км. Отсюда:

$s = v \cdot t.$

Из неё получаются ещё две — это просто деление произведения на множитель:

$v = s : t, \qquad t = s : v.$

Запомнить помогает «треугольник»: $s$ сверху, $v$ и $t$ снизу. Закройте пальцем то, что нужно найти, — останется формула.

Единицы должны согласовываться: если скорость в км/ч, то время — в часах, а расстояние — в километрах. Если скорость в м/мин, то время — в минутах, расстояние — в метрах.

Разобранный пример 1

Задача. Поезд прошёл 240 км за 3 ч. С какой скоростью он шёл?

1. Известны $s = 240$ км и $t = 3$ ч, ищем $v$.
2. $v = s : t = 240 : 3 = 80$ км/ч.
3. Проверка: $80 \cdot 3 = 240$ км. Верно.

Ответ: 80 км/ч.

Движение двух тел

Когда движутся двое, важна скорость изменения расстояния между ними.

Дальше работает та же формула, только со скоростью сближения (удаления): $s = v_{\text{сбл}} \cdot t$.

Разобранный пример 2 (встречное движение)

Задача. Из двух городов, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями 60 км/ч и 40 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

1. Скорость сближения: $60 + 40 = 100$ км/ч — каждый час расстояние между машинами уменьшается на 100 км.
2. Время до встречи: $300 : 100 = 3$ ч.
3. Проверка: за 3 ч первый проедет $60 \cdot 3 = 180$ км, второй $40 \cdot 3 = 120$ км, вместе $180 + 120 = 300$ км — ровно всё расстояние.

Ответ: через 3 ч.

Разобранный пример 3 (вдогонку)

Задача. Пешеход вышел из посёлка со скоростью 5 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

1. За 2 ч пешеход ушёл на $5 \cdot 2 = 10$ км — это начальное расстояние между ними.
2. Скорость сближения: $15 - 5 = 10$ км/ч.
3. Время: $10 : 10 = 1$ ч.
4. Проверка: за 3 ч пешеход прошёл 15 км, велосипедист за 1 ч проехал 15 км — они в одной точке.

Ответ: через 1 ч.

Как решать задачу на движение

1. Нарисуйте схему: отрезок пути, точки старта, стрелки направлений, подписи скоростей.
2. Определите тип движения и найдите скорость сближения или удаления (если тел двое).
3. Запишите, что известно ($s$, $v$, $t$) и что нужно найти.
4. Примените нужную формулу; следите за единицами.
5. Сделайте проверку: подставьте ответ в условие.

Типичные ошибки

• Складывать скорости при движении вдогонку. При движении в одну сторону скорости вычитают.
• Смешивать единицы: скорость в км/ч, а время в минутах.
• Путать формулы: находить время умножением $v \cdot s$.
• Забывать, что в задаче «вдогонку» сначала нужно найти начальное расстояние между участниками.
• Не делать проверку — а в задачах на движение она особенно наглядна.

Что дальше

Эта тема — последняя в линии текстовых задач начальной школы. Формула $s = v \cdot t$ вновь встретится в 7 классе на физике: Механическое движение. Скорость — механическое движение и скорость.