Столбчатые диаграммы и графики

Зачем это нужно

Как менялась температура в течение суток? Сколько осадков выпадало в каждом месяце? Как далеко от дома был велосипедист через час после выезда? Такие данные проще всего увидеть: на столбчатой диаграмме удобно сравнивать величины, а график показывает, как одна величина меняется в зависимости от другой.

Графики — универсальный язык: их используют в физике (график скорости), экономике (курс валют), медицине (температурный лист), в новостях и прогнозах погоды. В 7 классе графики станут главным способом изображать функции.

Столбчатая диаграмма — повторение и развитие

Столбчатая диаграмма строится на координатной плоскости: по горизонтальной оси откладывают категории (месяцы, участников, предметы), по вертикальной — значения с выбранной шкалой.

Можно строить сравнительные диаграммы — по два столбика для каждой категории (например, осадки в двух городах), — чтобы сравнивать сразу два набора данных.

График зависимости

Если величина меняется непрерывно — со временем, с расстоянием, — её изображают графиком: на горизонтальной оси откладывают независимую величину (чаще всего время), на вертикальной — зависимую.

Как читать график

1. Выясните, что по осям: какие величины и в каких единицах.
2. Найдите значение в данный момент: от отметки на горизонтальной оси поднимитесь вертикально до графика и посмотрите на вертикальную шкалу.
3. Найдите момент, когда было данное значение: от отметки на вертикальной оси проведите горизонталь до графика — точек пересечения может быть несколько!
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения — самую высокую и самую низкую точки.
5. Определите, где величина растёт и где убывает: при движении слева направо график идёт вверх — растёт, вниз — убывает.

Разобранный пример 1

По графику температуры (рисунок выше) ответьте на вопросы.

1. Какой была температура в 10 ч? Поднимаемся от 10 до графика — около $+4^\circ$.
2. Когда температура была наибольшей и какой? В 14 ч, $+8^\circ$.
3. Когда было ниже нуля? С 0 ч примерно до 7 ч и примерно с 22 ч до 24 ч.
4. На сколько градусов разница между максимумом и минимумом? $8 - (-3) = 11^\circ$.

График движения

Особый вид графика — график движения: по горизонтали — время, по вертикали — расстояние от начального пункта.

• Наклонный участок вверх — тело удаляется.
• Горизонтальный участок — стоянка (время идёт, расстояние не меняется).
• Наклонный участок вниз — тело возвращается.
• Чем круче участок, тем больше скорость.

Разобранный пример 2

Турист шёл 2 ч, удалившись на 10 км, затем 1 ч отдыхал, затем за 2 ч вернулся домой. Опишите график и найдите скорости.

1. Участок 0–2 ч: от 0 до 10 км, скорость $10 : 2 = 5$ км/ч.
2. Участок 2–3 ч: горизонтальный на высоте 10 км — отдых.
3. Участок 3–5 ч: от 10 км до 0, скорость $10 : 2 = 5$ км/ч.
4. Проверка: вернулся домой — график закончился на оси времени.

Построение графика по таблице

1. Начертите оси, подпишите величины и единицы.
2. Выберите удобный масштаб по каждой оси (они могут быть разными!).
3. Отметьте точки из таблицы.
4. Если величина меняется плавно — соедините точки плавной линией; если между измерениями ничего неизвестно — можно соединить отрезками.

Диаграмма или график?

Столбики у диаграммы не соединяют линией: между «математикой» и «русским языком» нет промежуточных значений. А у графика между точками измерений величина продолжает существовать и меняться, поэтому точки соединяют.

Типичные ошибки

• Путать оси: искать время на вертикальной оси.
• Читать значение без учёта цены деления шкалы.
• Находить только одну точку, когда горизонталь пересекает график в нескольких местах.
• Считать горизонтальный участок графика движения «движением с постоянной скоростью» — это стоянка.
• Соединять точки графика «как угодно», не думая, как на самом деле менялась величина.

Что дальше

• Представление данных. Таблицы и диаграммы — в курсе вероятности и статистики 7 класса продолжим учиться представлять и анализировать данные.