Представление данных. Таблицы и диаграммы

Зачем это нужно

Каждый день мы встречаем данные: прогноз погоды, результаты выборов, рейтинги фильмов, расписание, курсы валют, показатели здоровья. Сырые числа трудно понять — их нужно упорядочить и показать наглядно. Этим занимается статистика. Умение читать таблицы и диаграммы нужно не только на экзамене (в ОГЭ их много), но и в жизни: чтобы не попасться на уловки рекламы, понимать новости, сравнивать тарифы.

Таблицы

Таблица — самый точный способ хранить данные. Она состоит из строк и столбцов; на их пересечении — ячейки. У хорошей таблицы есть заголовок, названия строк и столбцов, указаны единицы измерения.

Пример: опрос 40 семиклассников «Какой вид спорта вам нравится больше всего?»

Число учеников, выбравших вариант, называют частотой, а долю от общего числа — относительной частотой. Сумма относительных частот всегда равна 1 (или 100 %) — это удобная проверка.

Чтение таблицы: найдите нужную строку и столбец, обратите внимание на единицы («тыс. чел.», «млн руб.», «%»). Из таблицы можно вычислять: суммы, разности, во сколько раз одно значение больше другого.

Столбчатые диаграммы

Столбчатая (столбиковая) диаграмма изображает значения столбцами одинаковой ширины; высота столбца пропорциональна значению. Она удобна, чтобы сравнивать величины: сразу видно, что больше, что меньше.

Правила построения:

1. Нарисуйте ось и выберите масштаб (например, 1 клетка — 2 ученика). Шкала должна начинаться с нуля!
2. Для каждой категории постройте столбец нужной высоты.
3. Подпишите столбцы, ось и заголовок.

Разновидность — линейная диаграмма (график): точки, соединённые отрезками. Её используют, чтобы показать изменение величины во времени (температура по дням, цена по месяцам).

Круговые диаграммы

Круговая диаграмма показывает, какую часть целого составляет каждая категория. Круг — это 100 %, или $360^\circ$; каждой категории соответствует сектор.

Угол сектора = доля × $360^\circ$:

• футбол: $0{,}4 \cdot 360^\circ = 144^\circ$;
• плавание: $0{,}25 \cdot 360^\circ = 90^\circ$;
• баскетбол: $0{,}2 \cdot 360^\circ = 72^\circ$;
• шахматы: $0{,}15 \cdot 360^\circ = 54^\circ$.

Проверка: $144 + 90 + 72 + 54 = 360$.

Разобранный пример 1

В классе 30 учеников. На круговой диаграмме сектор «отличники» имеет угол $72^\circ$. Сколько в классе отличников?

1. Доля: $72 : 360 = 0{,}2$.
2. Количество: $0{,}2 \cdot 30 = 6$ учеников.

Разобранный пример 2

Семья тратит в месяц 60 000 руб.: продукты — 24 000, жильё — 12 000, транспорт — 6000, остальное — прочее. Найдите угол сектора «прочее».

1. Прочее: $60\,000 - 24\,000 - 12\,000 - 6000 = 18\,000$ руб.
2. Доля: $18\,000 : 60\,000 = 0{,}3$.
3. Угол: $0{,}3 \cdot 360^\circ = 108^\circ$.

Как выбрать вид диаграммы

Откуда берутся данные

Прежде чем рисовать диаграмму, данные нужно собрать. Основные способы:

• наблюдение — записываем то, что происходит (сколько машин проехало за час);
• опрос — задаём людям вопросы (анкета, голосование);
• измерение — измеряем величины прибором (рост, температура, время бега);
• готовые источники — статистические сборники, сайты Росстата, справочники.

Собранные данные сначала записывают подряд, затем группируют: подсчитывают, сколько раз встречается каждое значение. Для подсчёта удобно ставить чёрточки в таблице, а потом считать их. Так получается таблица частот, по которой уже строят диаграммы.

История вопроса

Первые столбчатые и линейные диаграммы опубликовал шотландский инженер Уильям Плейфер в 1786 году в «Коммерческом и политическом атласе», а круговую — в 1801 году. А медсестра Флоренс Найтингейл во время Крымской войны построила знаменитую диаграмму-«розу», которая наглядно показала, что солдаты гибнут от болезней чаще, чем от ранений. Благодаря этому в армейских госпиталях навели порядок с гигиеной.

Осторожно: обманчивые диаграммы

Диаграмму легко сделать вводящей в заблуждение. Самый частый приём — ось, которая начинается не с нуля: тогда столбцы 98 и 100 выглядят так, будто одно значение вдвое больше другого. Другие уловки: разный масштаб на соседних графиках, объёмные «3D»-диаграммы, где передние секторы кажутся больше, круговая диаграмма, у которой сумма долей не равна 100 %. Всегда смотрите на числа на осях, а не только на картинку.

Типичные ошибки

• Не обращать внимания на единицы измерения в таблице («тыс.», «%»).
• Строить столбчатую диаграмму со шкалой, начинающейся не с нуля.
• Использовать круговую диаграмму для данных, которые не являются частями одного целого.
• Ошибаться при переводе процентов в градусы: $1\,\% = 3{,}6^\circ$.
• Забывать проверить, что сумма долей равна 100 %.

Что дальше

• Описательная статистика. Среднее, медиана, размах — как описать набор чисел несколькими характеристиками: средним, медианой, размахом.
• Частоты, симуляции и закон больших чисел — частоты, случайные эксперименты и закон больших чисел.