Перейти к содержимому
RanimusВетвь разума
ВойтиРегистрация

Основы молекулярно-кинетической теории

Положения МКТ, масса и размеры молекул, количество вещества, идеальный газ, основное уравнение МКТ.

ДоступнаСложность: ★★★☆☆Время: 75 минЗа прохождение: 100 (с первой попытки 120)
Пройти тест Пропустить тему

Пожаловаться

ТеорияТестДомашняя работа3Самоконтроль3

Зачем это нужно

Механика описывает движение отдельных тел. Но в стакане воды около 102510^{25} молекул — проследить за каждой невозможно. Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) объясняет свойства веществ (давление газа, тепловое расширение, испарение, теплопроводность) через движение и взаимодействие огромного числа частиц, пользуясь средними значениями. Это первый шаг от механики к статистической физике, на которой основаны химия, метеорология, материаловедение и двигателестроение.

Три основных положения МКТ

  1. Все вещества состоят из частиц — молекул, атомов, ионов — между которыми есть промежутки.
  2. Частицы непрерывно и хаотически движутся. Это движение называют тепловым.
  3. Частицы взаимодействуют: на малых расстояниях отталкиваются, на чуть больших — притягиваются.

Опытные доказательства. Вещества делятся, растворяются, сжимаются — значит, состоят из частиц с промежутками; отдельные атомы сегодня видны в туннельный микроскоп. Диффузия (запах духов распространяется по комнате, сахар растворяется в чае без перемешивания) и броуновское движение доказывают хаотическое движение частиц. Трудность сжатия жидкостей и твёрдых тел говорит об отталкивании, а прочность тел и смачивание — о притяжении.

Броуновское движение открыл ботаник Роберт Броун в 1827 году: крошечные частицы пыльцы в воде беспорядочно «дрожат». Их толкают со всех сторон молекулы воды, и удары не уравновешивают друг друга. Теорию явления построил Альберт Эйнштейн (1905), а Жан Перрен проверил её опытами и измерил число Авогадро, получив за это Нобелевскую премию.

Расположение молекул в газе, жидкости и твёрдом теле и траектория броуновской частицы

Строение газов, жидкостей и твёрдых тел

  • Газ: расстояния между молекулами много больше их размеров, притяжение слабое. Газ занимает весь сосуд и легко сжимается.
  • Жидкость: молекулы упакованы плотно, но беспорядочно; они колеблются и время от времени «перескакивают» на новые места. Жидкость сохраняет объём, но течёт.
  • Твёрдое (кристаллическое) тело: частицы колеблются около узлов кристаллической решётки. Сохраняет форму и объём.

Размеры и масса молекул

Молекулы очень малы: диаметр порядка 10−1010^{-10} м. Оценить его можно опытом: капля масла растекается по воде в плёнку толщиной в одну молекулу. Например, 1 мм³ масла растекается в пятно площадью 0,5 м², значит, толщина плёнки 10−90,5=2⋅10−9\frac{10^{-9}}{0{,}5} = 2 \cdot 10^{-9} м — это размер крупной молекулы масла.

Массы молекул удобно сравнивать с 112\frac{1}{12} массы атома углерода. Так получается относительная молекулярная масса MrM_r (берётся из таблицы Менделеева): у воды Mr=18M_r = 18, у кислорода O2O_2 — 32.

Количество вещества и постоянная Авогадро

Количество вещества ν\nu измеряется в молях. Один моль содержит столько частиц, сколько атомов в 12 г углерода:

NA=6,02⋅1023 моль−1N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}

— постоянная Авогадро. Молярная масса — масса одного моля: M=Mr⋅10−3M = M_r \cdot 10^{-3} кг/моль (для воды 0,018 кг/моль). Основные формулы:

ν=mM=NNA,m0=MNA.\nu = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}, \qquad m_0 = \frac{M}{N_A}.

Разобранный пример 1

Найдите массу одной молекулы воды.

m0=0,0186,02⋅1023≈3⋅10−26m_0 = \frac{0{,}018}{6{,}02 \cdot 10^{23}} \approx 3 \cdot 10^{-26} кг.

Разобранный пример 2

Сколько молекул в стакане воды (180 г)?

ν=0,180,018=10\nu = \frac{0{,}18}{0{,}018} = 10 моль, N=10⋅6,02⋅1023≈6⋅1024N = 10 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} \approx 6 \cdot 10^{24}.

Разобранный пример 3

Оцените размер молекулы воды.

  1. Объём одного моля воды: Mρ=1,8⋅10−5\frac{M}{\rho} = 1{,}8 \cdot 10^{-5} м³.
  2. На одну молекулу: V0=1,8⋅10−56,02⋅1023≈3⋅10−29V_0 = \frac{1{,}8 \cdot 10^{-5}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} \approx 3 \cdot 10^{-29} м³.
  3. Размер d≈V03≈3⋅10−10d \approx \sqrt[3]{V_0} \approx 3 \cdot 10^{-10} м.

Идеальный газ и основное уравнение МКТ

Идеальный газ — модель, в которой молекулы считаются материальными точками, не взаимодействующими на расстоянии и упруго сталкивающимися со стенками. Хорошо описывает реальные газы при не слишком высоких давлениях.

Давление газа — результат ударов огромного числа молекул о стенку. Каждая молекула при ударе передаёт стенке импульс; усреднив по всем молекулам, получаем основное уравнение МКТ:

p=13m0nv2‾=23nE‾к,p = \frac{1}{3} m_0 n \overline{v^2} = \frac{2}{3} n \overline{E}_к,

где n=NVn = \frac{N}{V} — концентрация молекул (м⁻³), v2‾\overline{v^2} — средний квадрат скорости, E‾к=m0v2‾2\overline{E}_к = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2} — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Множитель 13\frac{1}{3} появляется потому, что молекулы с равной вероятностью движутся вдоль трёх осей.

Разобранный пример 4

Концентрация молекул газа 2,7⋅10252{,}7 \cdot 10^{25} м⁻³, средняя кинетическая энергия молекулы 6⋅10−216 \cdot 10^{-21} Дж. Найдите давление.

p=23⋅2,7⋅1025⋅6⋅10−21=1,08⋅105p = \frac{2}{3} \cdot 2{,}7 \cdot 10^{25} \cdot 6 \cdot 10^{-21} = 1{,}08 \cdot 10^5 Па — примерно атмосферное.

Типичные ошибки

  • Путать молярную массу (кг/моль) и относительную молекулярную массу (безразмерную); забывать множитель 10−310^{-3}.
  • Считать, что броуновское движение — это движение самих молекул. Движется видимая частица, а толкают её невидимые молекулы.
  • Путать концентрацию nn (число молекул в 1 м³) и количество вещества ν\nu (моли).
  • Подставлять в основное уравнение квадрат средней скорости вместо среднего квадрата скорости.

Что дальше