Электромагнитная индукция. Самоиндукция

Зачем это нужно

Почти всё электричество в мире вырабатывают генераторы, работающие на электромагнитной индукции. На ней же основаны трансформаторы, индукционные плиты, беспроводная зарядка телефона, металлоискатели, микрофоны и электрогитары, считывание банковских карт. Открытие Майкла Фарадея (1831) стало, возможно, самым важным для технической цивилизации: оно показало, как превратить механическое движение в электрический ток.

Магнитный поток

Магнитным потоком через плоский контур площадью $S$ называют

$\Phi = BS\cos\alpha,$

где $\alpha$ — угол между вектором $\vec B$ и нормалью к контуру. Единица — вебер (Вб = Тл·м²). Наглядно поток — «число линий индукции», пронизывающих контур. Он максимален, когда контур перпендикулярен линиям, и равен нулю, когда параллелен им.

Разобранный пример 1

Рамка площадью 0,05 м² находится в поле 0,2 Тл; нормаль к рамке составляет с линиями индукции угол $60^\circ$. Найдите поток.

$\Phi = 0{,}2 \cdot 0{,}05 \cdot 0{,}5 = 0{,}005$ Вб.

Закон электромагнитной индукции

Фарадей обнаружил: при любом изменении магнитного потока через замкнутый контур в нём возникает электрический ток — индукционный. Поток можно менять, вдвигая магнит в катушку, меняя ток в соседней катушке, поворачивая или деформируя контур.

ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус:

$\mathcal{E}_i = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -\Phi'(t).$

Для катушки из $N$ витков ЭДС в $N$ раз больше. Важна не величина потока, а быстрота его изменения.

Разобранный пример 2

Магнитный поток через катушку из 100 витков равномерно изменился на 0,02 Вб за 0,1 с. Найдите ЭДС индукции.

$|\mathcal{E}| = 100 \cdot \frac{0{,}02}{0{,}1} = 20$ В.

Правило Ленца

Индукционный ток направлен так, что его магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот ток. Если поток растёт, поле индукционного тока направлено против внешнего; если убывает — по нему. Знак «минус» в законе Фарадея выражает именно это правило. Оно — следствие закона сохранения энергии: иначе магнит, раз толкнутый к катушке, сам бы ускорялся.

ЭДС в движущемся проводнике

Если проводник длиной $l$ движется со скоростью $v$ в поле $B$, на его свободные электроны действует сила Лоренца, и между концами возникает ЭДС:

$\mathcal{E}_i = Bvl\sin\alpha.$

Разобранный пример 3

Стержень длиной 0,5 м скользит со скоростью 4 м/с по рельсам перпендикулярно полю 0,1 Тл. Сопротивление цепи 0,5 Ом. Найдите ЭДС и ток.

$\mathcal{E} = 0{,}1 \cdot 4 \cdot 0{,}5 = 0{,}2$ В, $I = \frac{0{,}2}{0{,}5} = 0{,}4$ А.

Вихревое электрическое поле

Почему возникает ток в неподвижной катушке, когда к ней приближают магнит? Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями. Оно и движет заряды. В массивных проводниках такое поле создаёт вихревые токи (токи Фуко): они нагревают металл в индукционной печи и плите, тормозят поезда на магнитной подвеске, но вредно греют сердечники трансформаторов, поэтому сердечники собирают из тонких изолированных пластин.

Самоиндукция

Ток в катушке создаёт собственный магнитный поток $\Phi = LI$, где $L$ — индуктивность (единица — генри, Гн). Она зависит от числа витков, размеров и сердечника. При изменении тока в самой катушке возникает ЭДС самоиндукции:

$\mathcal{E}_{si} = -L\frac{\Delta I}{\Delta t}.$

По правилу Ленца она мешает изменению тока: при включении лампа последовательно с катушкой загорается с запозданием, а при размыкании цепи с большой индуктивностью проскакивает искра.

Разобранный пример 4

Ток в катушке индуктивностью 0,2 Гн равномерно уменьшился с 5 А до нуля за 0,01 с. Найдите ЭДС самоиндукции.

$|\mathcal{E}| = 0{,}2 \cdot \frac{5}{0{,}01} = 100$ В — в 20 раз больше напряжения обычной батареи! На этом основана система зажигания автомобиля.

Энергия магнитного поля

Катушка с током запасает энергию в магнитном поле:

$W = \frac{LI^2}{2}.$

Разобранный пример 5

Найдите энергию поля катушки индуктивностью 0,5 Гн при токе 4 А.

$W = \frac{0{,}5 \cdot 16}{2} = 4$ Дж.

Немного истории

Майкл Фарадей, сын кузнеца и бывший переплётчик, десять лет искал, как «превратить магнетизм в электричество». Успех пришёл 29 августа 1831 года. Через несколько месяцев он построил первый генератор — медный диск, вращающийся между полюсами магнита. Эмилий Ленц в 1833 году сформулировал правило направления тока.

Типичные ошибки

• Считать, что ЭДС зависит от величины потока, а не от скорости его изменения.
• Путать угол $\alpha$ в формуле потока: он отсчитывается от нормали, а не от плоскости контура.
• Думать, что индукционный ток всегда направлен против внешнего поля. Против — только при росте потока.
• Забывать число витков $N$.

Что дальше

• Электромагнитные колебания. Переменный ток — электромагнитные колебания и переменный ток.
• Электромагнитная индукция. Уравнения Максвелла — уравнения Максвелла.