Магнитное поле. Сила Ампера и сила Лоренца

Зачем это нужно

Электродвигатели в пылесосе, электромобиле и метро, динамики наушников, жёсткие диски, томографы МРТ, ускорители частиц, полярные сияния — всё это проявления магнитного поля и его действия на токи и движущиеся заряды. Магнитное поле Земли защищает жизнь от космической радиации. В 9 классе мы познакомились с магнитным полем качественно; теперь научимся его описывать количественно: вычислять силы, траектории частиц, принцип работы приборов.

Магнитное поле и его индукция

В 1820 году Ганс Христиан Эрстед заметил, что провод с током поворачивает магнитную стрелку, а Андре Мари Ампер обнаружил, что два параллельных провода с токами притягиваются (токи в одну сторону) или отталкиваются (в разные). Взаимодействие токов осуществляется через магнитное поле, которое создают движущиеся заряды и действует только на движущиеся заряды.

Силовая характеристика поля — вектор магнитной индукции $\vec B$. Его направление совпадает с направлением северного полюса свободно поворачивающейся магнитной стрелки. Единица — тесла (Тл). Поле Земли около $5 \cdot 10^{-5}$ Тл, холодильного магнитика — около 0,01 Тл, томографа — 1,5–3 Тл.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты — у них нет начала и конца, магнитных зарядов не существует. Такое поле называют вихревым.

Правило буравчика: если поступательное движение буравчика совпадает с направлением тока, то вращение ручки показывает направление линий индукции. Вокруг прямого провода линии — концентрические окружности; внутри катушки поле почти однородно, а сама катушка похожа на полосовой магнит.

Сила Ампера

На проводник длиной $l$ с током $I$ в магнитном поле действует сила Ампера:

$F_A = B I l \sin\alpha,$

где $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором $\vec B$. Отсюда определение модуля индукции: $B = \frac{F_{max}}{Il}$.

Правило левой руки: если ладонь расположить так, чтобы линии индукции входили в неё, а четыре пальца указывали направление тока, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.

На силе Ампера работают электродвигатели (рамка с током поворачивается в поле магнита), громкоговорители, электроизмерительные приборы.

Разобранный пример 1

Провод длиной 0,5 м с током 4 А находится в поле 0,2 Тл. Найдите силу Ампера при угле $90^\circ$ и $30^\circ$.

$F = 0{,}2 \cdot 4 \cdot 0{,}5 = 0{,}4$ Н; при $30^\circ$ — вдвое меньше, 0,2 Н.

Разобранный пример 2

Горизонтальный проводник массой 10 г и длиной 20 см подвешен в горизонтальном поле 0,5 Тл, перпендикулярном проводнику. При каком токе он «зависнет» без поддержки?

$BIl = mg$, $I = \frac{0{,}01 \cdot 10}{0{,}5 \cdot 0{,}2} = 1$ А.

Сила Лоренца

На частицу с зарядом $q$, движущуюся со скоростью $v$, действует сила Лоренца:

$F_Л = |q| v B \sin\alpha.$

Направление — по правилу левой руки (четыре пальца — по скорости положительного заряда; для отрицательного направление силы обратное). Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, поэтому работы не совершает: она меняет направление движения, но не величину скорости.

Если частица влетает перпендикулярно однородному полю, она движется по окружности:

$|q|vB = \frac{mv^2}{r} \quad \Rightarrow \quad r = \frac{mv}{|q|B}, \qquad T = \frac{2\pi m}{|q|B}.$

Удивительно, что период не зависит от скорости — на этом основан ускоритель-циклотрон. Если скорость направлена под углом к полю, траектория — винтовая линия.

Разобранный пример 3

Электрон со скоростью $10^7$ м/с влетает перпендикулярно полю 0,01 Тл. Найдите радиус окружности.

$r = \frac{9{,}1 \cdot 10^{-31} \cdot 10^7}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}01} \approx 5{,}7 \cdot 10^{-3}$ м $\approx 5{,}7$ мм.

Разобранный пример 4

Найдите период обращения протона в поле 1 Тл.

$T = \frac{2\pi \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-27}}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1} \approx 6{,}6 \cdot 10^{-8}$ с.

Применения: масс-спектрограф разделяет изотопы по радиусу траектории; магнитное поле Земли закручивает частицы солнечного ветра вдоль линий индукции к полюсам — так возникают полярные сияния.

Магнитные свойства вещества

Вещество во внешнем поле намагничивается, его характеризуют магнитной проницаемостью $\mu$. Диамагнетики (вода, медь) слабо ослабляют поле, парамагнетики (алюминий, кислород) слабо усиливают, а ферромагнетики (железо, никель, кобальт) усиливают в тысячи раз и могут оставаться намагниченными — так делают постоянные магниты. Выше точки Кюри (у железа 770 °C) ферромагнитные свойства исчезают.

Типичные ошибки

• Путать правило буравчика (направление поля тока) и правило левой руки (направление силы).
• Для отрицательного заряда забывать развернуть направление силы Лоренца.
• Считать, что магнитное поле может разогнать частицу: сила Лоренца работы не совершает.
• Забывать $\sin\alpha$: при движении вдоль линий индукции сила равна нулю.

Что дальше

• Электромагнитная индукция. Самоиндукция — электромагнитная индукция.
• Магнитостатика. Магнетики — магнитостатика в общем курсе физики.