Простые механизмы. Момент силы. КПД

Зачем это нужно

«Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю», — говорил Архимед. Он имел в виду рычаг — простейший механизм, позволяющий малой силой уравновесить большую. Ножницы, плоскогубцы, тачка, колодезный журавль, весло, лопата, даже наши руки и ноги — всё это рычаги. Блоки поднимают грузы на стройке, наклонные плоскости — пандусы и дороги в горах — помогают закатывать тяжести. Простые механизмы — основа любой машины.

Простые механизмы — приспособления, служащие для преобразования силы: изменения её значения или направления. Основные из них: рычаг, блок, наклонная плоскость (а также её разновидности — клин и винт).

Рычаг. Правило равновесия

Рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

Плечо силы $\ell$ — кратчайшее расстояние от точки опоры до прямой, вдоль которой действует сила (длина перпендикуляра).

Правило равновесия рычага (открыто Архимедом): рычаг находится в равновесии, когда действующие на него силы обратно пропорциональны их плечам:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{\ell_2}{\ell_1} \qquad \Longleftrightarrow \qquad F_1 \ell_1 = F_2 \ell_2.$

С помощью рычага можно получить выигрыш в силе во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.

Момент силы

Момент силы — произведение силы на её плечо:

$M = F \ell.$

Единица — ньютон-метр (Н·м). Момент характеризует вращающее действие силы: дверь легче открыть, толкая у ручки (большое плечо), чем у петель.

Правило моментов: рычаг находится в равновесии, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей против часовой стрелки:

$M_1 = M_2.$

Разобранный пример 1

Какую силу надо приложить к длинному плечу лома (1,2 м), чтобы приподнять камень весом 900 Н, действующий на короткое плечо 0,15 м?

1. $F_1 \cdot 1{,}2 = 900 \cdot 0{,}15 = 135$ Н·м.
2. $F_1 = 135 : 1{,}2 = 112{,}5$ Н.
3. Выигрыш в силе: $900 : 112{,}5 = 8$ раз — равен отношению плеч $1{,}2 : 0{,}15 = 8$.

Блоки

Блок — колесо с жёлобом, вращающееся вокруг оси, через которое перекинута верёвка.

• Неподвижный блок (ось закреплена) — рычаг с равными плечами. Выигрыша в силе не даёт, но позволяет изменить направление силы: тянуть вниз, чтобы поднять груз вверх (флагшток, подъём ведра).
• Подвижный блок (поднимается вместе с грузом) — рычаг, плечи которого относятся как 2 : 1. Даёт выигрыш в силе в 2 раза (без учёта веса блока и трения).

Комбинации блоков — полиспасты — дают выигрыш в 4, 6 и более раз.

«Золотое правило» механики

Поднимем груз подвижным блоком: сила вдвое меньше, но верёвку придётся вытянуть на вдвое большую длину. Рычаг: малая сила на длинном плече проходит большой путь. Наклонная плоскость: усилие меньше, но путь длиннее.

«Золотое правило» механики: ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии.

$F_1 s_1 = F_2 s_2.$

Разобранный пример 2

По наклонной плоскости длиной 5 м закатывают бочку весом 1000 Н на высоту 1 м. Какую силу надо прикладывать (без трения)?

Работа вдоль плоскости равна работе по прямому подъёму: $F \cdot 5 = 1000 \cdot 1$, откуда $F = 200$ Н — выигрыш в силе в 5 раз.

Коэффициент полезного действия

На практике часть работы тратится на преодоление трения, подъём самого блока или верёвки. Полезная работа $A_{\text{п}}$ (например, подъём груза) всегда меньше полной (затраченной) $A_{\text{з}}$.

Коэффициент полезного действия (КПД) — отношение полезной работы к полной:

$\eta = \frac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}} \cdot 100\,\%.$

КПД любого механизма меньше 100 %.

Разобранный пример 3

Груз массой 60 кг подняли по наклонной плоскости длиной 3 м на высоту 1 м, прикладывая силу 250 Н. Найдите КПД.

1. $A_{\text{п}} = mgh = 60 \cdot 10 \cdot 1 = 600$ Дж.
2. $A_{\text{з}} = F s = 250 \cdot 3 = 750$ Дж.
3. $\eta = 600 : 750 \cdot 100\,\% = 80\,\%$.

Центр тяжести и равновесие

Центр тяжести — точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на все части тела. У однородной линейки он посередине, у треугольника — в точке пересечения медиан.

Тело на опоре устойчиво, пока вертикаль, проведённая через центр тяжести, проходит внутри площади опоры. Поэтому у подъёмных кранов противовес, у вазы тяжёлое дно, а канатоходец держит длинный шест.

Типичные ошибки

• Измерять плечо от опоры до точки приложения силы, а не до линии действия силы.
• Считать, что неподвижный блок даёт выигрыш в силе.
• Думать, что простой механизм даёт выигрыш в работе.
• Получать КПД больше 100 % — значит, перепутаны полезная и затраченная работы.
• Путать момент силы (Н·м) и работу (Дж): единицы похожи, смысл разный.

Что дальше

• Механическая энергия — энергия и её превращения.
• Статика — в 10 классе: общие условия равновесия тел.