Работа и мощность тока. Закон Джоуля–Ленца

Зачем это нужно

Каждый месяц семья платит за электроэнергию. Сколько стоит час работы обогревателя? Почему лампа на 100 Вт светит ярче лампы на 40 Вт? Почему провод от чайника тёплый, а спираль раскалена, хотя ток в них одинаковый? Эти вопросы о работе и мощности тока и о его тепловом действии. Знания помогают экономить электроэнергию, правильно выбирать приборы и провода и понимать, как устроены нагреватели, лампы и предохранители.

Работа тока

Электрическое поле, перемещая заряды по цепи, совершает работу. Из $U = \frac{A}{q}$ и $q = It$ получаем:

$A = U I t.$

Работа тока превращается в другие виды энергии: внутреннюю (нагреватель), механическую (двигатель), световую (лампа), химическую (зарядка аккумулятора).

Мощность тока

Мощность — работа, совершаемая за единицу времени:

$P = \frac{A}{t} = U I.$

Единица — ватт (Вт). С учётом закона Ома: $P = I^2 R = \dfrac{U^2}{R}$.

На каждом приборе указаны номинальные напряжение и мощность — значения, на которые он рассчитан, например «220 В, 2000 Вт».

Разобранный пример 1

Чайник мощностью 2000 Вт включён в сеть 220 В. Найдите силу тока и сопротивление спирали.

1. $I = P : U = 2000 : 220 \approx 9{,}1$ А.
2. $R = U^2 : P = 48\,400 : 2000 = 24{,}2$ Ом.

Киловатт-час

Для учёта электроэнергии используют внесистемную единицу — киловатт-час: работа прибора мощностью 1 кВт за 1 час:

$1 \text{ кВт} \cdot \text{ч} = 1000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 3{,}6 \cdot 10^6 \text{ Дж}.$

Её учитывает электрический счётчик.

Разобранный пример 2

Обогреватель мощностью 1,5 кВт работает 4 часа в день в течение 30 дней. Сколько стоит электроэнергия при тарифе 6 руб. за кВт·ч?

1. $A = 1{,}5 \cdot 4 \cdot 30 = 180$ кВт·ч.
2. Стоимость: $180 \cdot 6 = 1080$ руб.

Закон Джоуля — Ленца

При прохождении тока проводник нагревается: электроны, сталкиваясь с ионами решётки, передают им энергию. Английский физик Джеймс Джоуль и российский физик Эмилий Ленц независимо установили (1841–1842):

Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени:

$Q = I^2 R t.$

Если вся работа тока идёт на нагревание, $Q = A$.

Разобранный пример 3

Через резистор 10 Ом течёт ток 2 А. Сколько теплоты выделится за 5 мин?

$Q = 2^2 \cdot 10 \cdot 300 = 12\,000$ Дж $= 12$ кДж.

Почему провод холодный, а спираль горячая? Они соединены последовательно, ток одинаков, но сопротивление спирали в сотни раз больше — и теплоты в ней выделяется во столько же раз больше.

Применение теплового действия тока

• Лампа накаливания: вольфрамовая нить раскаляется до 2500–3000 °C. Лишь около 5 % энергии превращается в свет — поэтому их вытесняют светодиодные лампы, которые экономичнее в 7–10 раз.
• Нагревательные приборы: чайники, утюги, обогреватели, электроплиты — спирали из нихрома.
• Плавкие предохранители: тонкая проволочка расплавляется при слишком большом токе.
• Электросварка: металл плавится от выделяющегося тепла.

Как экономить электроэнергию

Самые «прожорливые» приборы — те, что нагревают: чайник, электроплита, обогреватель, бойлер, утюг, стиральная машина (при нагреве воды). Простые правила экономии:

• кипятите в чайнике столько воды, сколько нужно, — энергия пропорциональна массе воды;
• заменяйте лампы накаливания светодиодными: лампа 8 Вт светит как старая на 60 Вт;
• не оставляйте приборы в режиме ожидания — каждый потребляет 1–5 Вт круглосуточно;
• выбирайте технику с высоким классом энергоэффективности (A, A+, A++).

Разобранный пример 4

Светодиодная лампа 8 Вт заменила лампу накаливания 60 Вт. Лампа горит 5 часов в день. Сколько энергии экономится за год?

1. Разница мощностей: $60 - 8 = 52$ Вт.
2. За год: $52 \cdot 5 \cdot 365 = 94\,900$ Вт·ч $\approx 95$ кВт·ч.
3. При тарифе 6 руб./кВт·ч это около 570 рублей с одной лампы.

История вопроса

Эмилий Христианович Ленц (1804–1865) — российский физик, академик Петербургской академии наук. Кроме закона о тепловом действии тока, он открыл знаменитое правило Ленца о направлении индукционного тока, с которым вы познакомитесь в 9 классе. Джеймс Прескотт Джоуль, сын пивовара из Манчестера, всю жизнь занимался точными измерениями теплоты и доказал, что механическая работа и теплота эквивалентны, — в его честь названа единица работы и энергии.

Типичные ошибки

• Путать работу (Дж, кВт·ч) и мощность (Вт).
• Забывать переводить минуты и часы в секунды при расчёте в джоулях.
• Возводить в квадрат не силу тока, а сопротивление.
• Считать, что более мощная лампа имеет большее сопротивление: при одинаковом напряжении $R = \frac{U^2}{P}$ — у мощной лампы сопротивление меньше.
• Путать 1 кВт·ч и 1 кВт.

Что дальше

• Электромагнитное поле. Электромагнитная индукция — электромагнитная индукция и генераторы.
• Законы постоянного тока — законы постоянного тока, ЭДС источника.